湖北省宜昌一中2010届高三9月月考理科数学.doc

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1、安徽高中数学http://www.ahgzsx.com湖北省宜昌市一中2009-2010学年高三9月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。1．已知复数满足（为虚数单位），则z的虚部为（）A．B．C．D．2．函数在定义域(－，3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为，则不等式的解集为（）A．[－，1]∪[2，3)B．[－1，]∪[，]C．[－，]∪[1，2)D．(－，－]∪[，]∪[，3)3．若非空集合，则能使成立的所有的集合是(   )A． B．   C．  D．4．条件：；条件：函数在区间上存在，使得成立，

2、则是的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件5．给出四个函数图象分别满足：①②③④与下列函数图象对应的是（）A．①②③④B．①②③④C．①②③④D．①②③④6．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足：①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高，则三人中成绩最低的是（）A.甲B.乙C．丙D.不能确定7．函数在区间，上的值域为[0，1]，则的最小值为（）第7页共7页安徽高中数学http://www.ahgzsx.comA．2B．1C．D．8．定义在R上的函数为奇函数，且为偶函数.记，若，则一定有（）A．

3、B．C．D．9．，对任意使，则的取值范围是()A．B．C．D．10．函数满足：对一切时，则（）A．B．C．D．x二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应位置上．11．方程的根为12．若，则的值为．13．动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室（如图所示）．如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽米时才能使所建造的熊猫居室面积最大。14．若函数，则方程的解是。15．已知非常数函数在上可导，当时，有，且对任意都有，则不等式的解集是．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）已知集合（1）当=3

4、时，求；（2）若，求实数的值.17．（本题满分12分）已知函数．（1）若函数的导函数是奇函数，求的值域；第7页共7页安徽高中数学http://www.ahgzsx.com（2）求函数的单调区间．18．（本题满分12分）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关.（1）.证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2）.根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.（参考数据）.19．（本题满分12分）已知函数定义域是，且，，当时：。⑴判断的奇偶

5、性，并说明理由；⑵求在上的表达式；⑶是否存在正整数，使得时，有解，并说明理由。20．（本题满分13分）已知定义域为[0,1]的函数同时满足：①对于任意的,总有;②=1;③当时有.(1)求的值；第7页共7页安徽高中数学http://www.ahgzsx.com(2)求的最大值；(3)当对于任意，总有成立，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）已知二次函数，当时，当时，，且对任意，不等式恒成立。（I）求函数的解析式；（II）设函数，其中，求在时的最大值；（III）在（II）的条件下，若关于的函数的图象与直线无公共点，求实数的取值范围。第7页共7页安徽高中数学http://www.ahgz

6、sx.com宜昌市一中2010届高三九月考试数学（理工类）答案CABADCDCCD11.12.13.514.15.16.解：由，………………2分（1）当m=3时，，则……………………4分………………6分（2）………………8分，此时，符合题意，故实数m的值为8.………………12分17．（1）由已知得∵函数的导函数是奇函数.∴，解得故，，所以……………6分（2）由（1）当恒成立，∴当时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0

7、单调递增，且>0故单调递减当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85……………….7分整理得解得…….11分由此可知，该学科是乙学科……………..12分第7页共7页安徽高中数学http://www.ahgzsx.com19解:(1),所以的周期为2………2分所以,所以为奇函数.……………4分(2)任取,.……………8分(3)任取……………12分20．(1)令x1=1,x2=0,则又………