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1、************************************************************分类讨论思想在解题中的应用说课上海市侨光中学周洁人K一、教材分析K1、地位和作用七分类讨论思想是高屮数学教学的重点和难点之-。从内容上看，该内容涉及的知汉点较多且应用广泛，它可渗f透到中学数学的几乎所冇领域中，如函数的定义域值域、解析几何、数列极限、排列组合等。这些内容和思想将在K中学数学中产生广泛而深远的影响，对培养学生严谨的数学思维能力有着重要的作用，对今后的学习起着十分重要土的作用。同时这部分分类讨论的思想也是高考的重耍考
2、察思想，在近儿年的高考中占得比率较高。土2、教学目标芒知识与技能：学习分类讨论的原则、方法，注意简化或避免分类讨论亡过程与方法：学习分类讨论，就是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。壬情感、态度与价值观：分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是-种数学思想，这种思想对于简化研究对彖，发K展人的思维有着重要帮助七3、教学重点与难点七教学重点：分类讨论思想的实际运用K教学难点：分类讨论的标准七4、学情分析亡所教的高三（5）班学生对于数学学习有较高的积极性，也能够互相讨论，解决一些问题。但是，在讨论中，缺乏对K问题的深入思考，停留在表面现象。同
3、吋与任课教师的沟通较少，缺乏必要的指导。4二、教学方法利手段芒1、启发诱导式的教学模式壬启发诱导式教学模式是教师在学生已冇的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。其主要理论依据K是现代认知理论和当代信息理论。其程序是“知识整理、例题分析、提炼总结、冋家反馈”。亡2、现代化多媒体教学手段土本课通过PPT的制作，节省了抄题的时间。同时，利用投影，将学生的分类讨论进行分析总结，冇效的提高了K学生的学习积极性和教学的针对性。K3、教学工具亡演示电脑主机一台，电脑投影屏幕一个。投彫仪一台；黑板、粉笔、板刷一个。壬三、学法指导K“授人以鱼，不如授人以
4、渔”o在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亡亲口动手、白我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生怎想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关*键。K四、教学过程K一、知识整理：K所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一K类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。有关分类讨论的数学命题在高考试题中占
5、有重要位置。分类原则：分类对象确定
6、，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。分类方法：明确讨论七对象确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。士二、例题分析f例L一条直线过点（5,2）,卫在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）分析：设该直线在X轴，y轴上的截距均为a,2当a二0时，直线过原点，此时直线方程为y=-x,即2x—5y=0；当ghO吋，设宜线方程为兰例2.+—=1,贝U求得°=7,方程为兀+y—7=0oaatsABC中，已知sinA-丄，cosB=—213,求cosC分析:由于C=兀一(A+B)/.cosC
7、=-cos(A+B)=-[cosAcosB-sinA•sin3]只要根据已知条件，求岀cosA,sinB即町得cosC的值。但是由sinA求cosA时，是一，解还是两解？这因此，一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。解：tOvcosB5^212『亍且3为WC的-个内角.V90。，且Sin^-若力为锐角,1、只由sinA=—^得A=30,此时cosA=—22若4为钝角,由sinA=丄，得4=15(T,此时A+B>180。2这与三角形的内角和为180°相矛盾。可恥工150°z.cosC=cos[龙一(A+B)]=-cos(A+
8、B)[cosAcosB-sinA•sinB]=-V351121•,21321312-5V326K例3.已知圆AyM,求经过点P(2,4),且与圆相切的直线方程。
9、分析：容易想到设川宜线的点斜式方程y-4二k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“I员I心到切线的距离等于亡圆的半径”，待定斜率k,从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，冇斜率不存在的情形，这种情形土的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：(1)斜率存在时，…(2)斜率不存在…七解(略)：所求直线方程为3x-4y+10二0或x二2*1F例4.解关于x的不
10、等式:log/l--)＞l*XI分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的壬单调性
