资源描述：
《分类讨论思想在中考解题中的运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类讨论思想在中考解题中的运用当被研究的问题包含多种可能，不能一概而论时，必须按可能出现的情况来分別讨论，这种处理问题的思想便是分类讨论思想。分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想。分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的解题策略。综观近年來各地中考试题，有较多问题需要利用分类讨论进行思考和求解，这类问题较好地考查了同学们对概念性质的理解和分析问题解决问题的能力，具有很好的区分度，成为近年来各地屮考考察的热点。下面以2008年的屮考试题为例，谈一谈这类问题的解法。一.与
2、点、线段的位置有关的分类讨论例1已知久B、C三点在同一条直线上，於、沖分别为线段力〃、兀的中点，且二60,BC=40,则MN的长为•(2008年湖南省株洲市屮考题)分析A.B、C三点在同一条直线上，没有说过顺次，要根据点C的位置进行分类讨论解1、如图所示点C在线段AB上，ACMNBMN=MB-NB=-AB--BC=-(AB-BC)=-(60-40)=1022222、点C在线段AB外，如图所示AMBNCMN=MB+NB=丄AB+丄BC二丄(AB+BC)二丄(60+40)=50.2222所以枫的长为10或50.例2.如图，00的半径为3cm,B为00外
3、一点，0B交©0于点A,AB二0A,动点P从点A出发，以71cm/s的速度在O0上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为s时，BP与(DO相切.(2008年江苏省盐城市屮考题)解点P运动的位置有两种可能。P图1图2(1)如图1,在RtAOPB中，0B二6,0P二3,.-.Z0PB=30°,:.ZP0A=60°,60^x3至此点p的运动的时间为i秒.弘180(2)如图2,爲=300^3=5龙,至此点p的运动的时间为5秒.血180因此答案为1或5为.（2008年湖北鄂州市中考题）分析与解答因为弦AB、CD均小于直径，故可确定出圆中两条
4、平行弦AB和CD的位置关系有两种可能：一是位于圆心0的同侧，此时有两种情况，分别如图3,图4所示二是位于圆心0的异侧，此时有两种情况，分别如图5,图6所示图3图4图5过0作EF丄CD,分别交AB、CD于E、F,则AE=4cm,CF二3cm.由勾股定理可求IBOE=3cm,OF二4cm.（1）当AB、CD在圆心同侧时,距离为OF-OE=1cm.①如图3,此时AC=V12+12=72.②如图4,此是AC=>/12+72=5^2・当AB、CD在圆心异侧时，距离为OE+OF=7cm.③如图5,此是AC二+F=5a/2.④如图6,此是AC=a/72+72=7
5、V2.综上所述，AC的长为血或5血或7血需要对题目进行分情况讨小结：无具体附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现,论。由于圆是轴对称图形，阖绕线段CD、AB与点0的位置关系进行讨论，C与D位置互换也会出现不同情形。二.与概念、定义有关的分类讨论例4.如图，正方形血砂和正方形0处&屮，点/和点尸的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似屮心的坐标是.（2008年湖北省荆门市中考题）分析首先，我们来看一下位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点
6、叫做位似中心。本题要根据位似中心概念分类考虑，位似中心是各对应点连线的交点。经过多次尝试得出位似中心既可以在两个正方形之间也可以在两个正方形同侧。解：第一种情况：位似中心在两个正方形同侧连结AE、D0,并延长相交于点H・设过A(3,2),E(-1,0)的直线AE为y=kx+b'则有供益解得k=-,b=-・2211■■V=—XH■~22设过D(5,2),0(0,0)的直线AE为y=kx.则有5k=2,2?解得R=-.:.y=-x.5“5解方程组1-22-5一一-1XH2,得x=-5,y=-2AH(-5,-2)经验证，直线BF、CG都过点H,贝1」（-
7、5厂2）是两个正方形的位似中心。第二种情况：位似中心在两个正方形屮间连结AG、FD,相交于点（1,0）.直线EB、0C都过点（1,0）,贝9（1,0）是两个正方形的位似中心。所以答案是（1,0）或（-5,-2）点评：很多学生只算出（1,0）,而位似中心是各对应点连BC线的交点。FG要注意的是：①连线是直线；②对应点要找准确例5如图，在12X6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），0A的半径为1,OB的半径为2,要使OA与静止的OB相切，那么OA由图示位置需向右平移个单位.（2008年贵州省贵阳市屮考题）解：两圆相切分内切和外切两种情况，若外
8、切，有两种可能，0A在OB左侧和右侧，OA向右平移2格或8格；若内切，有两种可能，OA在OB内部左侧和右侧，©A向右平移4
