分类讨论在导数中运用

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1、课题知识目标悄感目标教学重点教学难点教学方法考纲要求考悄预测授课人分类讨论在导数中的应用课型专题复习①通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论②培养学生对字母参数进行分类讨论的能力培养学生分类讨论的意识运用分类讨论解题的基本环节如何对参数有效合理的分类合作探究式教学掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用，能根据所给出的研究对彖按照某个标准分类来解决不定问题。分类讨论思想,近几年在髙考中频繁出现，已成为了高考命题的一个热点，其中含有参数的函数性质问题是考查的重点。张成入教学授课时教学环节

2、地点：设间计本节课我们主要学习如何用分类讨论的方法来解决含参数的引习复导数问题。1.函数f(x)?13x?3求它的单调增区间2(x)?13(a?l)x3?内有极值明确学习冃标师生互动设计意图12(a?1)x?ax,o2.函数f12x2?14x?15在其定义域基础自测点，求a的范

3、韦

4、。课堂引入【例1】讨论函数f(x)?2ax3?3?a?l?x2?6x?3a的单调性。典型【例2]:若函数f(x)?ax?上的最小值。lx?(a?l)lnx,求f(x)在区间?l,e?学生为课口主堂进完成，一步教师探究讲评做好引导准备

5、。例题在利用导数求函数极值、最值及单调区间等问题时，若导函数是一个含有参数的一元二次函数，我们需对参数进行分类讨论。通过本节课的学习，你的收获是什么？学生分析解题或零进行分类讨论；过程，2)若导函数能够因式分解，首先因式分解，然后比较两个根老师通过板书例题的大小及与给定区间端点值的大小。主要的讲3)若不能够因式分解则需考虑判别式△，就△&?;()、△=()、步骤解，让学生A<O进行分类讨论；进一步领会分类讨论的思想，提高分类讨论解题学生的屮分组综合讨论，能力形成解题思路，师生共同完成解题过程。1)若导函数

6、的二次项系数为参数，需对二次项系数为正、负课堂小结课后探究(2010年山东卷)已知函数f(x)?lnx?ax?当玄？12l?ax?1(a?R)・时，讨论f(x)的单调性；谈谈本节课的收获体验高考反思感悟，通过小结，是学生对于分类讨论在导数中的应用有个系统全面的认识设函数f(x)?e2axx?1,a?R.(I)当a?1时，求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(II)求函数f(x)单调区间.解：因为f(x)?21,e2(0)?1.e2axx?1，所以f?(x)?e(ax?2x?a)ax(x?1)2x

7、2.(I)当a?1时,f(x)?所以f(0)?xx?1,f?(x)?e(x?2x?1)2(x?1)22,f?所以曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x?y?1?0・e(II)因为f?(x)?(x?(x?1)(ax?2x?a),2...5分(1)当x?0.所以函数f(x)在区间a?0时,设g(ax?2x?a)ax24分1)22?e2ax2a?0时，由f?(x)?0得x?0；曲f?(x)?0得(??,0)单调递增，在区间(0,??)单调递减….6分22(2)当(x)?ax?2x?a,a),2a1?l?

8、aax?aa1?2)2,....7分1?22l?aa和(1?方程g(x)?ax?2x?a?0的判别式①当O?a?l时，此时??0.由f?(x)?O得，或x?1?l?aa2；由f?(x)?02・所以函数f(x)单调递增区间是(？？，1?l?aa2,??),单调递减区间(1?l?aa2)9分②当a?1时，此吋？？0.所以??4?4a?4(l?a)(l?x?1?l?a得？l?al?af?(x)?0,所以函数f(x)单调递增区间是(??,??).③当?1?a?0时，此时？？0.由f?(x)?0得l?l?aal?l?aa

9、22...10分？x?1?l?aa2；由f?(x)?0得x?，或x?1?l?aa2.所以当？l?a?0时，函数f(x)单调递减区间是(？？，1?l?aa2)和(1?l?aa2,??),单调递增区间(1?l?aa2,1?l?aa2)12分④当a??1时，此时？？0,f?(x)?O,所以函数f(x)单调递减区间是(??,??)