分类讨论在导数中的应用---黄伟彬

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1、课题分类讨论在导数中的应用课型专题复习知识目标①通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论②培养学生对字母参数进行分类讨论的能力情感目标培养学生分类讨论的意识教学重点运用分类讨论解题的基本环节教学难点如何对参数有效合理的分类教学方法合作探究式教学考纲要求掌握常见的分类讨论的方法与思想并应用，能根据所给出的研究对象按照某个标准分类来解决不定问题。考情预测分类讨论思想，近几年在高考中频繁出现，已成为了高考命题的一个热点，其中含有参数的函数性质问题是考查的重点。教具多媒体辅助教学授课人黄伟彬授课时间2012、2、23地点：

2、高三（1）班教学环节教学设计师生互动设计意图复习引入本节课我们主要学习如何用分类讨论的方法来解决含参数的导数问题 。课堂引入明确学习目标基础自测若函数，求函数的极值点。解：因为，所以令得（舍）或列表如下：（0，1）1（1，+∞）—0+↘极小值↗由上表知：是函数的极小值点。学生自主完成，教师讲评引导为课堂进一步探究做好准备。典型例题【例1】讨论函数的单调性。解：令p(x)=解p(x)=0得4典型例题【例1】讨论函数的单调性。【例2】：若函数，求在区间[2，3]上的最小值。解：设，解得：或1°当时，即，所以在（0，1）单调递增即，所以在（1，+

3、∞）单调递减所以在[2，3]上单调递减，所以。2°当时，若即时，，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减；，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减，所以综上所述：学生分析解题过程，老师板书主要步骤学生分组讨论，形成解题思路，师生共同完成解题过程。通过例题的讲解，让学生进一步领会分类讨论的思想，提高分类讨论解题的中综合能力当p(x)>0即f(x)在（0，）单调递增当，p(x)>0即f(x)在（0，）单调递增,p(x)<0,f(x)在单调递减综上所述：时，f(x)单调递增区间为（0，）时，f(x)单调递增区间为（0，）f(x)单调递减区间为学

4、生分析解题过程，老师板书主要步骤通过例题的讲解，让学生进一步领会分类讨论的思想，提高分类讨论解题的中综合能力4典型例题【例1】讨论函数的单调性。【例2】：若函数，求在区间[2，3]上的最小值。解：设，解得：或1°当时，即，所以在（0，1）单调递增即，所以在（1，+∞）单调递减所以在[2，3]上单调递减，所以。2°当时，若即时，，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减；，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减，所以综上所述：学生分析解题过程，老师板书主要步骤学生分组讨论，形成解题思路，师生共同完成解题过程。通过例题的讲解，让学生进一步领会分

5、类讨论的思想，提高分类讨论解题的中综合能力典型例题【例2】：若函数，求在区间[2，3]上的最小值。解：设，解得：或1°当时，即，在（0，1）单调递增即，在（1，+∞）单调递减在[2，3]上单调递减，。2°当时，若即时，，即，所以递增，若即时，，即，所以递减；，即，递增，若即时，，即，递减，所以综上所述：学生分组讨论，形成解题思路，师生共同完成解题过程。通过例题的讲解，让学生进一步领会分类讨论的思想，提高分类讨论解题的中综合能力4典型例题【例1】讨论函数的单调性。【例2】：若函数，求在区间[2，3]上的最小值。解：设，解得：或1°当时，即，所以

6、在（0，1）单调递增即，所以在（1，+∞）单调递减所以在[2，3]上单调递减，所以。2°当时，若即时，，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减；，即，所以递增，所以若即时，，即，所以递减，所以综上所述：学生分析解题过程，老师板书主要步骤学生分组讨论，形成解题思路，师生共同完成解题过程。通过例题的讲解，让学生进一步领会分类讨论的思想，提高分类讨论解题的中综合能力课堂小结在利用导数求函数极值、最值及单调区间等问题时，若导函数是一个含有参数的一元二次函数，我们需对参数进行分类讨论。通过本节课的学习,你的收获是什么？在利用导数求函数极值、最值及单调

7、区间等问题时，若函数中含有参数，我们需对参数进行讨论。1）若导函数的二次项系数为参数，需对二次项系数为正、负或零进行分类讨论；2）若需考虑判别式Δ，需对Δ>0、Δ=0、Δ<0进行分类讨论；3）在求最值或单调区间时，由f’(x)=0解出的根，需与给定区间的两个端点比较大小，进行分类讨论。分类讨论的思想方法：就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出第一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答，其实质是“化整为零，各个击破，再积零为整”。在分类讨论时，要注意：1、分类对象确定，标准统一；2

8、、不重复，不遗漏；3、分层次，不越级讨论。谈谈本节课的收获反思感悟，通过小结，使学生对于分类讨论在导数中的应用有个系统全面的认识课后探究体验高考（2011年广东文科