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1、（解析版）陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x
2、一33、x<1}，则MN=A．{1}B．C．{-3，-2，-1，0,1）D．{-2，一1，0}【答案】D【解析】因为集合M={x4、一35、x<1}，所以MN={-2，一1，0}。2．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线6、b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且//【答案】C【解析】A．存在一条直线b，a//b且b，错误，a可能在平面α内；B．存在一条直线b，ab且b，错误，a可能在平面α内；C．存在一个平面，a，且//，正确，此为面面垂直的性质定理；D．存在一个平面，//且//，错误。3．如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A．32B．64C．—32D．—64【答案】A【解析】因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是A．B．C．D．【答案】7、A【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选A。5．展开式中，常数项为15，则n的值可以为A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】，，经计算可知：n的值可以为6.6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为1和，斜边长为，三棱柱的，所以该几何体的表面积是，因此选B。7．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．B．C．D．【答案】D【解析】8、由程序框图知：s为累加变量，i为计数变量，因此①处应填。这15个数的规律为：从第二个数开始，后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5，……，因此②处应。8．已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】约束条件的可行域为长方形，其的面积为，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，所以其概率为：，因此选C。9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A．0．5小时B．I小时C．1．5小时D．2小时【答案】B【解析】如图9、，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0），而点B到射线y=x的距离，故，故B城市处于危险区内的时间为1小时，故选B．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】当a，b都为正偶数时：，共有5种情况；当a，b都为正奇数时：，共6种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时：，共4中种情况，所以在此定义下，集合中的元素个数是10、5+6+4=15种。因此选B。第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于。【答案】1或17【解析】由双曲线的定义知：，即点P到焦点F2的距离等于1或17。12．已知向量的最小值为。【答案】6【解析】因为，。所以的最小值为6。13．若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是。【答案】【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。14．以11、下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；②若数列；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0④若定义在R上的函数则6是函数的周期。以上四种说法，其中正确说法的序号为。【答案】①③④【解析】①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假，正确；②若数列，错误。；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0，正确。由函数的性质知：方程和方程的两个互为相反数，所以此命题正确；④若定义在R上的函数则6
3、x<1}，则MN=A．{1}B．C．{-3，-2，-1，0,1）D．{-2，一1，0}【答案】D【解析】因为集合M={x
4、一35、x<1}，所以MN={-2，一1，0}。2．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线6、b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且//【答案】C【解析】A．存在一条直线b，a//b且b，错误，a可能在平面α内；B．存在一条直线b，ab且b，错误，a可能在平面α内；C．存在一个平面，a，且//，正确，此为面面垂直的性质定理；D．存在一个平面，//且//，错误。3．如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A．32B．64C．—32D．—64【答案】A【解析】因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是A．B．C．D．【答案】7、A【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选A。5．展开式中，常数项为15，则n的值可以为A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】，，经计算可知：n的值可以为6.6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为1和，斜边长为，三棱柱的，所以该几何体的表面积是，因此选B。7．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．B．C．D．【答案】D【解析】8、由程序框图知：s为累加变量，i为计数变量，因此①处应填。这15个数的规律为：从第二个数开始，后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5，……，因此②处应。8．已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】约束条件的可行域为长方形，其的面积为，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，所以其概率为：，因此选C。9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A．0．5小时B．I小时C．1．5小时D．2小时【答案】B【解析】如图9、，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0），而点B到射线y=x的距离，故，故B城市处于危险区内的时间为1小时，故选B．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】当a，b都为正偶数时：，共有5种情况；当a，b都为正奇数时：，共6种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时：，共4中种情况，所以在此定义下，集合中的元素个数是10、5+6+4=15种。因此选B。第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于。【答案】1或17【解析】由双曲线的定义知：，即点P到焦点F2的距离等于1或17。12．已知向量的最小值为。【答案】6【解析】因为，。所以的最小值为6。13．若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是。【答案】【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。14．以11、下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；②若数列；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0④若定义在R上的函数则6是函数的周期。以上四种说法，其中正确说法的序号为。【答案】①③④【解析】①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假，正确；②若数列，错误。；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0，正确。由函数的性质知：方程和方程的两个互为相反数，所以此命题正确；④若定义在R上的函数则6
5、x<1}，所以MN={-2，一1，0}。2．已知直线a和平面，那么a//的一个充分条件是A．存在一条直线
6、b，a//b且bB．存在一条直线b，ab且bC．存在一个平面，a∥且//D．存在一个平面，//且//【答案】C【解析】A．存在一条直线b，a//b且b，错误，a可能在平面α内；B．存在一条直线b，ab且b，错误，a可能在平面α内；C．存在一个平面，a，且//，正确，此为面面垂直的性质定理；D．存在一个平面，//且//，错误。3．如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A．32B．64C．—32D．—64【答案】A【解析】因为数列…是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是A．B．C．D．【答案】
7、A【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选A。5．展开式中，常数项为15，则n的值可以为A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】，，经计算可知：n的值可以为6.6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为1和，斜边长为，三棱柱的，所以该几何体的表面积是，因此选B。7．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入A．B．C．D．【答案】D【解析】
8、由程序框图知：s为累加变量，i为计数变量，因此①处应填。这15个数的规律为：从第二个数开始，后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5，……，因此②处应。8．已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】约束条件的可行域为长方形，其的面积为，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，所以其概率为：，因此选C。9．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A．0．5小时B．I小时C．1．5小时D．2小时【答案】B【解析】如图
9、，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x≥0），而点B到射线y=x的距离，故，故B城市处于危险区内的时间为1小时，故选B．10．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是A．10个B．15个C．16个D．18个【答案】B【解析】当a，b都为正偶数时：，共有5种情况；当a，b都为正奇数时：，共6种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时：，共4中种情况，所以在此定义下，集合中的元素个数是
10、5+6+4=15种。因此选B。第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于。【答案】1或17【解析】由双曲线的定义知：，即点P到焦点F2的距离等于1或17。12．已知向量的最小值为。【答案】6【解析】因为，。所以的最小值为6。13．若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是。【答案】【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。14．以
11、下有四种说法：①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；②若数列；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0④若定义在R上的函数则6是函数的周期。以上四种说法，其中正确说法的序号为。【答案】①③④【解析】①若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假，正确；②若数列，错误。；③若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0，正确。由函数的性质知：方程和方程的两个互为相反数，所以此命题正确；④若定义在R上的函数则6
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