高三第一次模拟考试数学（理）试题

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1、一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•集合A={x

2、x-(a+2)x+l=0}中只含有一个元素,则8=()A.0B.-4C.-4或1D.-4或0【答案】D【解析】由于只有一个元素，故判别式为零,即(a+2产4=a2+4a=O,a=O,a=-4,故选D.2.某天的值Fl工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有()A.6种B.12种C.18种D.24种【答案】B【解析】方法数有C〉C；=12种.故选B.3.已知函数f(x)=x+sinx,ga=f(3),b=f(2

3、),c=f(log26),贝l」a,b,c的大小关系是()A.a0,故函数为定义域上的增函数，而2

4、若OAOB<0,则a的取值范围是（）A.（一8,0）B.（0,1）C.（l,+oo）D.{1}【答案】B【解析】设直线方程为x=my4-a,代入抛物线方程得y?=my+a,y2-my-a=0,所以『"2=~a，xix2=（Y1Y2）2=a]由于（5k•OB=xm+丫旳=a2-a<0,解得3W（0,1）,故选B.6.《九章算术》中对一些特殊的儿何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱创开，得到一个阳马（底血是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖購（四个面均匀直角三角形的四面体）•在如图所示的堑堵ABC-A]B]C]中，AA]

5、=AC=5,AB=3,BC=4,则阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积是（）A.25兀B.50zC.100兀D.205【答案】B【解析】以BC,BA,BB]为边,将图形补形为长方体，长方体外接球即阳马的外接球,长方体的对角线为球的直检即（2R）2=32+42+52=50,故球的表而积为4兀R—50兀.选B.x+1则——的取值范围是（y5.若x,y满足约束条件[x+4^4>0(x+y-3<0r5-11B.31A.1T5r315]-11D.51113JC.【答案】A&执行如图所示的程疗;框图,处取得最大值I】与最小值亍,如果输入的n是10,则与输出结果S的值最接近的是（）£=1.A=O

6、tS=1(结来)A.e28B.e36C.e45D.e55【答案】B【解析】1=l,k=O,S=1,S=l,i=2,k=1,S=1•e2,i=3,k=2,S=1•e2•e2,i=4,k=3,S=1•e2•e2••…e2,i=10,k=9,此时i<门不成立，输出S=e2+2+2+-+2=e36.故选B.9.在AABC屮,fj点D为边AB上一点，若BC丄CD,AC=3^2,AD=^,sin乙ABC=匕，贝IjAABC的面积是(9J2A.—B.2)15$22C.6&D.12^2【答案】C【解析】厶CBA+-j=-sin乙CBA=-y,且AC=3&,AD=込在AACD中，有余弦定理，有(3何=

7、3+心_2筋xCD，解得CD=3,在RtABCD中,可得BD=3点BC=3©.贝]-J3saabc=~x祐x3&x—=6迄选C.10.某市1路公交车每日清晨6：30于始发站A站发出首班车，随后每隔10分钟发出下一班车.甲、乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在6：35-6：55内随机到达八站候车，乙在6：50-7：05内随机到达A站候车，则他们能搭乘同一班公交车的概率是（A.-B.-C.-5D.—12【答案】A【解析】建立如图所示的直角坐标系,x,y分别表示甲，乙二人到达A站的时刻，则坐标系屮每个点区y）可对应某日甲乙二人到达车站时刻的可能性.根据题意，甲乙二人到达A站时间的

8、所有可能组成的可行域是图屮粗线围成的矩形，而其屮二人可搭乘同一班车对应的区域为黑色区域,根据儿5x101何概型概率计算公式可知，所求概率为=-・20x1567107^)5-7:IM>6-5(16:4(16：UH10：6.406：Mh7：CM>7:1(16:356:5510.如图，RtAABC中，AB丄BC,

9、AB

10、=“,

11、BC

12、=&,若其顶点A在x轴上运动，顶点B在y轴的非负半轴上运动.设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y,且直线AB的倾斜角为0,贝9函数y=