09-10学年高二下学期期末考试文科数学试题

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1、三峡高中2009—2010学年度下学期高二期末考试文科数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，且，则实数的取值范围是21世纪教育网A．B．C．D．2．如果集合，，那么A．B．C．D．3．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生为A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人

2、，30人，10人D．30人，50人，10人4．若命题是命题的必要不充分条件,则命题是命题的A．不充分也不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D.充分不必要条件5．函数的零点的个数是A．0B．1C．2D．36．若函数的定义域和值域都是，则等于A．B．C．D．27．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如右图所示，则不等式的解集为A．B．C．D．8．若关于实数的方程有解，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102。后来发现2名同学的成绩有误

3、，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分。更正后平均成绩和方差分别为A．70，90B．70，114C．65，90D．65，11410．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数；若不等式f(ax+1)≤f(x–2)对x∈[，1]恒成立，则实数a的取值范围是A．[–5，0]B．[–2，0]C．[–5，1]D．[–2，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将答案填在答题卷相应位置上。655055607075频率组距0.01250.0375体重11．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情

4、况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2个小组的频数为12，则抽取的学生人数是.12．某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学习情况调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为.13．若不等式组的整数解只有,则实数k的取值范围是.14．若函数的定义域是，则函数的定义域是.15．直角坐标系中横坐标,纵坐标均为整数的点称为格点,如果函数的图象恰好通过个格点,则称函数为阶格

5、点函数。下列函数：①；②；③；④．其中是一阶格点函数的有(填上所有满足题意的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本大题满分12分）已知函数f(x)=(x≠-a,a≠).(1)求f(x)的反函数；(2)若函数的图象关于y=x对称，求a的值.。17．（本大题满分12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。18．（本大题满分12分）用半径为圆铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，扇形的圆心角多大时，容器的容积最大？19．（本大题满分12分）设为实常数，函数，⑴若函数的图

6、象在点处的切线的倾斜角为，求函数的单调区间；⑵若存在，使，求的取值范围。20．（本大题共13分）已知函数是定义在R的奇函数,当时,.(1)求的表达式；(2)讨论函数在区间上的单调性；(3)设是函数在区间上的导函数,问是否存在实数,满足并且使在区间上的值域为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。21.（本大题满分14分）函数与的图象有公共点，且它们的图象在该点处的切线相同。记。(Ⅰ)求的表达式，并求在上的值域；(Ⅱ)设，函数，。若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围。[来源:21世纪教育网]21世纪教育网三峡高中2009—

7、2010学年度下学期高二期末考试文科数学答案1——5：ACBDB6——10：DBAAB11：4812：45013：14：15：①②④19解：⑴由得[来源:21世纪教育网]∴------------------3分由解得：由解得：∴函数的单调增区间为，减区间为-------------6分⑵根据题意只需------------------------8分当时，在递增，在上递减。∴由解得。------------------10分当时，，在上递减，又，∴不合题意，舍去综合得：为所求取值范围。---------------------

8、-12分当时在递减，在递增。21世纪教育网∴，则满足或解得----------------------13分综合得：为所求取值范围。---------------------14分