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《高三考点教案：空间向量及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时考点17空间向量及其应用高考考纲透析：线线，线面，面面的平行与垂直，空间角与距离，棱柱，棱锥，球，空间向量高考热点：异面直线所成的角，直线和平面平行，垂直的判定与性质，两个平面垂直的判定与性质，直线和平面所成的角，二面角及其平面角，点到平面的距离知识整合：用空间向量可以解决的立体几何问题有：㈠利用两个向量共线的条件和共面向量定理，可以证明有关线线平行，线面平行,面面平行问题㈡利用两个向量垂直的充要条件可以证明有关线线，线面，面面垂直问题㈢利用两个向量的夹角公式可以求解有关角的问题㈣利用向量的模及向量在单位向量上的射影可以求解有关的距离问题热点题型
2、1求异面直线所成的角已知直四棱柱ABCD-A^C.D.'p,AA}=2f底面ABCD是直角梯形，乙4=9（7,AB//CD,=AD=2fDC=,求异面直线与DC所成的角的人小・（结果用反三角函数表示）［解］山题意CD、:.乙GBA是界而直线〃G与DC所成的角.连结必与AC,在RZ△初C中,可得AC=V5.乂在Rt/XACG中，可得/1G=3.在梯形ABCD中,过C作CH//AD交初于H,得Z6^90°，侏2,松3,CB=^V13.又在Rt/CBG中，可得BG二V17,1717异面直线加与兀所成角的大小为”。另解:如图，以〃为坐标原点，分别以刃、D
3、C、勿所在直线为x、y、2轴建立直角坐标系.则G(0,1⑵,〃(2,4,0),・・・BC、=(-2,-3,2),CQ二(0,—1,0),设BC］与CD所成的角为0,则如=叫CD一3后BC.-CD3V17n3VT7Ir.Is=,0=arccos17I?异面直线滋与切成角的大小为es晳热点题型2求直线与平面所成的角点0、〃分别是/G刖的中点，0戶丄底如图，在三棱锥尸一個C中，ABVBQAB=BC=-PAi2面ABC.(I)求证OD〃平面PAB(II)求直线OQ与平面刃妊所成角的人小;解：方法一：(I)・・・O、D分别为AC、PC中点,B・•・ODIIPA
4、ate和网又PAu平^PAB・•・ODII平而PAB(I)・・・丄BC,OA=OC,:.OA—OB=0C9又•••OP丄平而ABC•••pa=PB=PC.取BC中点E,连结PE,贝IJ3C丄平血POE作OF丄PE于F,连结DF,则OF丄平hPBC•••ZODF是OD与平面刖C所成的角.在RtODF中,sinZODF=—=,OD3().・.OD与平［fflPBC所成的角为arcsin曲丄30方法二:•••OP丄平面ABC,OA=OC.AB=BC,:.OA丄03,04丄OP,OB丄OP.以。为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系0-炉(如
5、图),设AB=a,(丘、(近、则A—67,0,0,B0,—,C2-/(I)vD为PC的屮点,・•・0D=a,O,—h，又PA=(II)vPA=2a,c••・=-丄顾..・・ODII~PA.・•・ODII平血P4B.2•••h=可求得平面PBC的法向量7Zcos〈OD,n〉ODnVno3()设OD与平ifllPBC所成的角为0,贝I」sin0=
6、cos〈OD,〃〉
7、二刀。,•••血与平而咖所成的角为arcsin寻热点题型3二面角及点到面的距离的求法如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE±的点，且BF丄平面
8、ACE.t(I)求证AE丄平面BCE；(I)求二面角B—AC—E的大小;(II)求点D到平而ACE的距离.(I)•・•BF丄平WACE,:.BF丄AE,・・•二面/(JD-AB-E为直二面角，・•・平面ABCD丄平面ABE,又BC丄AB,・•・BC丄平面ABE,・•・BC丄AE,又BFu平HliBCE,BFABC=B,.AE丄平ifljBCE。(11)连结AC、BD交于G,连结FG,VABCD为正方形,.'.BD丄AC,TBF丄平面ACE,FG丄AC,ZFGB为二而角B-AC-E的平而角，由(I)町知，AE丄平而BCE,AAE1EB,又AE=EB
9、,AB=2,AE二BE二Q在直角二角形BCE中，吩警=警胡设OD与平ifllPBC所成的角为0,贝I」sin0=
10、cos〈OD,〃〉
11、二刀。,•••血与平而咖所成的角为arcsin寻热点题型3二面角及点到面的距离的求法如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB,F为CE±的点，且BF丄平面ACE.t(I)求证AE丄平面BCE；(I)求二面角B—AC—E的大小;(II)求点D到平而ACE的距离.(I)•・•BF丄平WACE,:.BF丄AE,・・•二面/(JD-AB-E为直二面角，・•・平面ABCD丄平面ABE,又BC丄
12、AB,・•・BC丄平面ABE,・•・BC丄AE,又BFu平HliBCE,BFABC=B,.AE丄平iflj
