空间向量及其应用教案.doc

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1、空间向量及其应用时间：2015年5月19日地点：录播室执教老师：吴宇亮授课班级：高二（1）班一、教学目标：1．理解空间向量的基本概念，掌握空间向量的运算、正交分解及其坐标表示和运算；2．通过空间向量概念的生成，渗透由特殊到一般、类比转化的数学思想，提高观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过空间向量图形的展示，培养朴素的审美“情趣”，优化思维品质，在民主、和谐的教学氛围中促进师生间的情感交流。二、教学重点和难点：1．教学重点：从平面向量到空间向量的类比过程2．教学难点：空间向量的正交分解、空间向量的坐标表示三、教学过程：【入门思考】小刚同学从学校大门口出发，向

2、北行走100米，再向东行走600米，最后乘电梯上行20米到达住所，问他从学校大门口到住所的总位移为多少？【新知自解】（一）类比平面向量和空间向量的基本概念平面向量空间向量定义表示向量的模相等向量相反向量（负向量）单位向量零向量例1．判断下列命题的真假，并说明理由。（1）若空间向量，满足，则；（2）若空间向量且，则；（3）空间中任意两个单位向量必相等；（4）在正方体中，必有向量；（5）将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆。FEDCBAA1B1C1D1E1F1例2．如图，在正六棱柱中，找出：（1）与相等的向量；（2）的负向量；（3）与平行的向

3、量．（二）类比平面向量和空间向量的运算平面向量空间向量加减法几何表示代数表示实数与向量的乘积向量与平行注：向量加减法和数乘运算中的交换律、结合律、分配律在空间向量中______________CPMBA例3．如图，在三棱锥中，是的中点．（1）向量可写成哪些向量的和？（2）向量可写成哪些向量的差？（3）用、和表示向量．（三）类比平面向量和空间向量的夹角和数量积平面向量空间向量夹角范围向量的数量积向量与垂直注：向量数量积运算中的交换律和分配律在空间向量中______________DCBAB1C1D1A1例4．如图，在正方体中，求下列向量的夹角．（1）与；（2）与．变式

4、：（1）求与夹角；（2）若正方体边长为，求与的数量积．【拓展互研】OPxyOPxyz（四）类比平面向量和空间向量的正交分解若已知向量始点和终点坐标分别为、，则________（五）类比平面向量和空间向量的坐标运算平面向量空间向量坐标表示向量的模加减法实数与向量的乘积向量的数量积夹角大小向量与平行向量与垂直定比分点公式【应用升华】思考：能不能用空间向量的夹角求解正方体中异面直线与所成角的大小呢？课后，请同学们进一步探究空间向量在立体几何度量问题中的应用，即如何运用空间向量求解几何体中异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的大小和点到平面的距离。【课堂小结】1．知识点

5、：空间向量的基本概念、运算、坐标表示及坐标表示下的运算公式2．数学思想方法：类比的思想方法、转化的思想方法