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1、WORD文档下载可编辑温馨提示：高考题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点20空间向量1.（2010·广东高考理科·Ｔ１0）若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.【命题立意】本题考察空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出、，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】，，由得，即，解得【答案】22.（2010·浙江高考理科·Ｔ20）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二
2、面角的余弦值；（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。【命题立意】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。【思路点拨】方法一利用相应的垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用几何法解决求二面角问题和翻折问题。【规范解答】方法一：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,又因为平面平面.专业技术资料分享WORD文档下载可编辑如图建立空间直角坐标系A-xyz，则（2，2，），C（10，8，0）
3、，F（4，0，0），D（10，0，0）.故=（-2，2，2），=（6，0，0）.设=（x,y,z）为平面的一个法向量，所以。取，则。又平面的一个法向量，故。所以二面角的余弦值为（Ⅱ）设，则，，因为翻折后，与重合，所以，，故，，得，，所以。方法二：（Ⅰ）取线段的中点,的中点,连结。因为=及是的中点，所以。又因为平面平面，所以平面,又平面,故。又因为、是、的中点，易知∥，所以，于是面，所以为二面角的平面角，在中，=，=2，=，所以.故二面角的余弦值为。（Ⅱ）设,因为翻折后，与重合，所以，专业技术资料分享WORD文档下载可编辑而，+
4、+得，经检验，此时点在线段上，所以。【方法技巧】1、利用向量法解决立体几何问题关键是建系，一般要找到三个互相垂直的直线建系，这种方法思路相对简单，但计算量大；2、翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，看好点、线、面等元素间位置关系的变化。3.（2010·陕西高考理科·Ｔ１8）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=，E，F分别是AD,PC的中点.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面垂直、
5、以及二面角的求解问题，考查了同学们的空间想象能力以及空间思维能力以及利用空间向量解决立体几何问题的方法与技巧。【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路二：利用几何法求解.【规范解答】解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2，BC=，四边形ABCD是矩形.∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,,0)，D(0，，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，，0),F(1，，1).∴=（2
6、，，-2）=（-1，，1）=（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,,∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量专业技术资料分享WORD文档下载可编辑平面BAP的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为，则∴，∴平面BEF与平面BAP的夹角为解法二（I）连接PE，EC在中，PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC,（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又底面ABCD是矩形，所以AB⊥BC平面BAP，
7、，又由（1）知平面BEF，∴直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAF的夹角；在△PBC中，PB=BC,,，所以平面BEF与平面BAF的夹角为。4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ19）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】建系，
8、写出有关点坐标、向量的坐标，（I）计算的数量积，写出答案；（II）求平面CMN的法向量，求线面角的余弦，求线面角，写出答案。【规范解答】设PA＝1，以A为原点，射线AB、AC、AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，如图。则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,
