新课标版高考数学复习题库考点20 空间向量.pdf

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1、考点20空间向量rrrrrr1.（2010·广东高考理科·Ｔ１0）若向量a=（1,1,x）,b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(ca)(2b)=-2,则x=.【命题立意】本题考查空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出ca，2b，再由向量的数量积列出方程，从而求出x.rrr【规范解答】ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，由(ca)(2b)2，(0,0,1x)(2,4,2)2，即2(1x)2，解得x2.得【答案】22.（2010·浙江高考理科·Ｔ20）如图，在

2、矩形ABCD中，点E,F分别在线段2'AB,AD上，AEEBAFFD4.沿直线EF将VAEF翻折成VAEF，3'使平面AEF平面BEF.'（Ⅰ）求二面角AFDC的余弦值.'（Ⅱ）点M,N分别在线段FD,BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A重合，求线段FM的长.【命题立意】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.【思路点拨】方法一利用垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用几何法解决求二面角问题和翻折问题.'【规范解答】方法

3、一：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连结AH，因'''为AE=AF及H是EF的中点，所以AHEF,又因为平面'AEF平面BEF.'如图建立空间直角坐标系，则A（2，2，22），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）.故FA=（-2，2，22），FD=（6，0，0）.设n='（x,y,z）为平面AFD的一个法向量，所以取z2，得n(0,2,2).nm3又平面FDC的一个法向量m(0,0,1)，故cosn,m.nm33所以所求二面角的余弦值为.3（Ⅱ）设FMx,BNa，则M

4、(4x,0,0)，N(a,8,0)，因为翻折后，C与A'重合，所以CMA'M，CNA'N，21所以FM.4方法二：（Ⅰ）取线段EF的中点H,AF的中点G,连结A'G,A'H,GH.因为A'E=A'F及H是EF的中点，所以A'HEF.又因为平面A'EF平面BEF，所以A'H平面BEF,又AF平面BEF,故A'HAF.又因为G，H是AF，EF的中点，易知GH∥AB，所以GHAF，又GH∩A′H=H,于是AF平面A'GH，所以A'GH为二面角A′-FD-C的平面角，3在RtA'GH中，A'H=22，GH=2，A'G=23，

5、所以cosA'GH.33故二面角A′-FD-C的余弦值为.3（Ⅱ）设FMx,因为翻折后，C与A'重合，所以CMA'M，22222而CMDCDM8(6x)，222222222A'MA'HMHA'HMGGH(22)+(x2)+2，2121得x，经检验，此时点N在线段BC上，所以FM.44【方法技巧】(1)利用向量法解决立体几何问题关键是建系，一般要找到三个互相垂直的直线建系，这种方法思路相对简单，但计算量大.(2)翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，注意点、线、面等元素间位置关系的变化.3.（201

6、0·陕西高考理科·Ｔ１8）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E，F分别是AD,PC的中点.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF.（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面垂直以及二面角的求解问题，考查了考生的空间想象能力、空间思维能力以及利用空间向量解决立体几何问题的方法与技巧.【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路二：利用几何法求解.【规范解答】方法一：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，

7、y，z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2，BC=22，四边形ABCD是矩形.∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，2，0),F(1，2，1).∴PC=（2，22，-2）,BF=（-1，2，1）,EF=（1,0,1），∴PC·BF=-2+4-2=0，PC·EF=2+0-2=0，∴PC⊥BF，PC⊥EF，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BFE

8、FF,∴PC⊥平面BEF,（II）由（I）知平面BEF的一个法向量nPC(2,22,2),1平面BAP的一个法向量nA