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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点20空间向量1.（2010·广东高考理科·Ｔ１0）若向量=（1,1,x）,=(1,2,1),=(1,1,1),满足条件=-2,则=.【命题立意】本题考查空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出，，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】，，由，得，即，解得【答案】2[来源:Z§xx§k.Com]2.（2010·浙江高考理科·Ｔ20）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.（Ⅰ）求二面角的余弦值.（Ⅱ）点分别在线段上，若
2、沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.[来源:学_科_网Z_X_X_K]【命题立意】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.【思路点拨】方法一利用垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用几何法解决求二面角问题和翻折问题.【规范解答】方法一：（Ⅰ）取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系，则（2，2，），C（10，8，0），F（4，0，0），D（10，0，0）.故=（-2，2，2），=（6，0，0）.设=（x,y,z）为
3、平面的一个法向量，所以取，得.又平面FDC的一个法向量，故.所以所求二面角的余弦值为.（Ⅱ）设，则，，因为翻折后，与重合，所以，，所以.方法二：（Ⅰ）取线段的中点,的中点,连结.因为=及是的中点，所以.又因为平面平面，所以平面,又平面,故.又因为，是，的中点，易知∥，所以，又GH∩A′H=H,于是平面，所以为二面角A′-FD-C的平面角，在中，=，=2，=，所以.故二面角A′-FD-C的余弦值为.（Ⅱ）设,因为翻折后，与重合，所以，而，++，得，经检验，此时点在线段上，所以.【方法技巧】(1)利用向量法解决立体几何问题关键是建系，一般要找到三个互相垂直的直线建系，这种
4、方法思路相对简单，但计算量大.(2)翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，注意点、线、面等元素间位置关系的变化.3.（2010·陕西高考理科·Ｔ１8）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=，E，F分别是AD,PC的中点.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF.（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面垂直以及二面角的求解问题，考查了考生的空间想象能力、空间思维能力以及利用空间向量解决立体几何问题的方法与技巧.【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路
5、二：利用几何法求解.【规范解答】方法一：（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2，BC=，四边形ABCD是矩形.∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,,0)，D(0，，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，，0),F(1，，1).∴=（2，，-2）,=（-1，，1）,=（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,,∴PC⊥平面BEF,（II）由（I）知平面BEF的一个法向量平面BAP的一个法向量
6、设平面BEF与平面BAP的夹角为，则∴45°，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45°.方法二：（I）连接PE，EC，在中，PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC,（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC，又底面ABCD是矩形，所以AB⊥BC，平面BAP，又PB平面BAP，∴，又由（1）知平面BEF，∴直线PC与BC的夹角即为平面BEF与平面BAP的夹角；在△PBC中，PB=BC,90°,45°，所以平面BEF与平面BAP的夹角为45°.4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ19）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面
7、ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（Ⅰ）证明：CM⊥SN.（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【规范解答】设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，如图.则P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0,)，N(,0,0)，S(1,,0).[来源:Zxxk.Com]（I）【方法技巧】（1
