考点空间向量.doc

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点20空间向量1.<2018·广东高考理科·Ｔ１0）若向量=<1,1,x）,=(1,2,1>,=(1,1,1>,满足条件=-2,则=.b5E2RGbCAP【命题立意】本题考查空间向量的坐标运算及向量的数量积运算.【思路点拨】先算出，，再由向量的数量积列出方程，从而求出【规范解答】，，由，得，即，解得【答案】22.<2018·浙江高考理科·Ｔ20）如图，在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将翻折成，使平面.<Ⅰ）求二面角的余弦值.<Ⅱ）点分别在线段上，

2、若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长.【命题立意】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，考查空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.p1EanqFDPw【思路点拨】方法一利用垂直关系建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题；方法二利用几何法解决求二面角问题和翻折问题.DXDiTa9E3d【规范解答】方法一：<Ⅰ）取线段EF的中点H，连结，因为=及H是EF的中点，所以,又因为平面平面.如图建立空间直角坐标系，则<2，2，），-15-/15C<10，8，0），F<4，0，0），D<10，0，0）.故=<-2，2，2），=<

3、6，0，0）.设=

4、1>利用向量法解决立体几何问题关键是建系，一般要找到三个互相垂直的直线建系，这种方法思路相对简单，但计算量大.5PCzVD7HxA(2>翻折问题要找好在翻折的过程中变化的与不变化的量，注意点、线、面等元素间位置关系的变化.3.<2018·陕西高考理科·Ｔ１8）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=，E，F分别是AD,PC的中点.jLBHrnAILg<Ⅰ）证明：PC⊥平面BEF.<Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的的线线、线面垂直以及二面角的求解问题，考查了考生的空

5、间想象能力、空间思维能力以及利用空间向量解决立体几何问题的方法与技巧.【思路点拨】思路一：建立空间直角坐标系，利用空间向量求解；思路二：利用几何法求解.【规范解答】方法一：<Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.∵AP=AB=2，BC=，四边形ABCD是矩形.xHAQX74J0X∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0>,B(2,0,0>,C(2,,0>，D(0，，0>，P(0,0,2>又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，，0>,F(1，，1>.∴=<2，，-2）,=<-1，，1）,=<1,0,1），

6、∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,,∴PC⊥平面BEF,-15-/15

7、即为平面BEF与平面BAP的夹角；在△PBC中，PB=BC,90°,45°，所以平面BEF与平面BAP的夹角为45°.4.<2018·辽宁高考理科·Ｔ19）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.LDAYtRyKfE<Ⅰ）证明：CM⊥SN.<Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.【命题立意】本题考查了空间几何体的线面与面面垂直、线面角的求解以及几何体的计算问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.Zzz6ZB2Ltk【规范解答】设PA＝1，以A为原点

8、，射线AB，AC，AP分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，