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《中考数学复习指导：与直角三角形关联性问题的解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与直角三角形关联性问题的解题策略本文结合一道直角三角形的关联性问题，谈谈解答此类问题的策略及变式训练，旨在培养思维的灵活性和发散性.一、题目已知，点P是直角AABC斜边AB上一动点(不与4,B重合)，分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q为斜边AB的屮点.⑴如图1,当点P与点Q重合时，AE与的位置关系是.QE与QF的数量关系式;(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明;(3)如图3,当点P在线段34(或AB)的延长线上时，此时⑵屮的结论是否成立?请画出图形并给予证明.二、解题策略这
2、类题有三个特点：1.综合性，往往把数学的多个知识点联系起来，考查学生的知识全面性和灵活性.2.关联性，一个题干，三个独立又关联的题目，解题思路也就具有关联性，这一点非常重要，常握这个思维方法，此种题目也就化繁为简了.3•层次性，三个分题是由易到难，又简单到复杂.策略分析对于关联性的问题，要读懂何谓关联性，不仅题li之间有类同性，更是思维方法也是类同的，说得明白点就是解答思路是一致的，如此而已•也就是说，第(1)题的解答方法，用于解答第⑵题，笫*(2)题的方法用于解答第⑶题.千万不要割裂关联性，三个题目用各自的三个方法独立解答，这是非常错误的
3、思维，会把简单的间题复杂化，走入死胡同.第⑴问，很显然QE=QF.fflABFQ=^AEQ(AAS),这一问，一般同学都能做岀来.第⑵问，如何证明QE=QF呢?很简单，按第⑴问的思路，找全等三角形.这样就有两条路子，一是ABF©和哪个三角形全等，二是AA£g(和哪个三角形全等，下一步通过作辅助线的方法构成三角形和已知三角形全等即可•可以延长FQ与AE交于点D,证FBQ=SDAQ,推出QF=QD,根据直角三角形斜边上中线性质求出即可.当然也可以延长EQ和交于点证明AAEQ=BDQ.注证明QE=QF千万不要通过'FQE中两个底角相等去证明，
4、也不可连结QC证明ABFQ三ACEQ.想想这是为什么呢?很显然这个思路和问题1思路没有关联性.事实上这两个思路也根本行不通.第⑶问，解答思路基本和第⑵问是一样的，也有两种方法.通过作辅助线证明AQE=ABQD或'FBQ三ADAQ.下面给出第(2),⑶问的具体解答过程.解答(2)QE=QF,证明如下：如图4,延长FQ交AE于点D.・・•AE//BF,・・・ZQAD=ZFBQ在4FBQ和△D4Q中，•/厂ZFBQ=ZDAQ,YAQ=BQ,ZBQF=ZAQD,AFBQ=ADAQ・•・QF=QD.・・・AE丄CP,.・・EQ是直角ADEF斜边上的
5、屮线,/.QE=QF=QD,,即QE=QF.⑶⑵屮的结论仍然成立，证明如下:如图5,延长EQ、FB交于点D.・・・Q为中点，・・・AQ=3Q.・・・BF丄CP,AE丄CP,•••BF//AE,:.Zl=ZD.在AAQE和ABOD中，Zl=ZD,Z2=Z3,AQ=BQ,••・AAQE=BQD{AAS:.QE=QD.・・・BF丄CP,・•・F0是斜边DE上的中线，・•・QE=QF.三、变式训练本题考查的是全等三角形和直角三角形斜边定理的运用•从解题过程看，忽然发现题干中直角这个条件并没有用到.是不是属于干扰信息，会不会对学生会造成一定的误导
6、，这在中考题中确实少见.虽然对解题没有影响，但会误导学生的解题思路，甚至让学生觉得直角这个条件没有用上而怀疑自己解题的正确性，从而白白的消耗了宝贵的考试时间.对于一个好题，若仅仅解答完毕就结束，甚是可惜.好题就应该充分利用，挖掘其中的价值，让好题价值最大化•此题可进行如下变式训练.变式1把原题屮直角三角形改成任意三角形，而其它条件不变，题目也不变.显然，解答策略和思路同上文，不再赘述.变式2把已知和证明互换一下，因杲倒置，看看结论是否成立.己知:点P是直角ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过点A,B向直线CP作垂线，垂足分别为
7、E,F,Q是线段上一点，且QE=QF.(1)如图1,当点P与点0重合时，求证!2为斜边AB的中点；(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断Q是否是中点，并给予证明；(3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时⑵中的结论是否成立?请画出图形并给了证明.分析这是一组具有关联性的题目，解答思路是一致的•也就是说，第(1)题的解答方法,去解答笫(2)题，第二题的方法解答第(3)题.下而我们验证一下，关联性问题的解题思路用于变式训练小还一样有用吗？第⑴问，要证Q是A3的中点，只要证明4BFQ=AEQ就可以了.这证明很简单
8、，不再赘述.第(2)问，根据第(1)问的思路，也要证明两个三角形全等即可.可以画辅助线构成BFQ=ADQ就行.如图4,在线段AE找一点D使QE=QD.因为QF=QE,所以QD
