【中考数学压轴题的解题策略12讲】2直角三角形的存在性问题解题策略

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1、§1.2因动点产生的直角三角形问题2008年河南省中考第23题423.(12分)如图，直线y=—yX+4和a:轴、y轴的交点分別为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明是等腰三角形；(2)动点A/从出发沿x轴向点B运动，同时动点7V从点B出发沿线段向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动.设M运动f秒时，△MON的而积为S.①求S与/的阑数关系式；②设点M在线段上运动时，是否存在5=4的情形？若存在，求出对应的Z值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当AM6W为直角三角形时

2、，求f的值.答案:httD：//shiti.edu.sina.com.cn/DaDer/35/47/14735/exam.DhD?D=623.（丨）将y=0代人y将x=0代人/AO.AO*因此.当买.4种宅记本8本、种宅记卒22不时.wr化贷Hiwy.TJ2以元，崎土••••••'……10分+4.彳!H=3，/.点《的坐标为（3,0）;=4./.点C的坐标为(0.4).^tRtAOBC中，...OC=4,OB=3,.UC^5.又/<52,0);/.4fl=5，/.Afi=5C,二ZUflC是等腰三角形.(2)V4«=/?C=

3、5,故点W、;V同吋开始运动.同时停止运动.过飫N作N$Lx轴于Z),&亦4则•吹V•sinzOBC=~t^0

4、麵为ZlJft三角肜时./=¥秒或r=5秒.•12分例22008年天津市中考第25题25.(本小题10分)已知RtA/lBC中，ZAC5=90°,CA=CBf有一个圆心角为45°,半径的长等于CA的扇形绕点C旋转，且直线C£,CF分别与直线AB交于点M,TV.(I)当扇形C£F绕点C在ZACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MyV2=AA/2+B7V2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决.可将△ACM沿直线对折，得ADCM，连£W，只需证=，ZMD2V=90°就可以了.B请你完成证明

5、过程：关系式MTV2=AM2+B7V2是否仍然成立？若成立,(II)当扇形C£F绕点C•旋转至图②的位置时请证明；若不成立，请说明理由.答案.•http://zhongkao.tl100.com/200807/3013114.shtml例32009年嘉兴市中考第24题23.如图，己知>4、召是线段上的两点，胃=4,M4=l,MB>.以A为中心顺时针旋转点M,以Z?为巾心逆时针旋转点/V，使M、/V两点重合成一点设=(1)求x的取值范围；(2)若AABC为直角三角形，求％的值；(3)探宄：AABC的最大面积？24.(1)在AA

6、BC中,VAC=,AB=xfl+x>3-x：.{，解得1<义<2.4分1+3-%>x(2)①若AC为斜边,贝Ul=x2+(3-x)2,即x2-3x+4=(),无解.②若AB为斜边，则x2=(3-x)2+1,解得*=兰，满足l，设CD=/z,AABC的面积为5，RiJS=-x/z.2①若点D在线段AB上，贝ijyli-h2+yj(3-x)2-h2=x.•••(3—x)‘一/?

7、2=—2a*V1—+1—/?之，即x」1-Zz2=3x—4••••x2(1-/?2)=9%2—24x+16，B

8、bv2/?2=-8x2+24%—16•11分(第24题-2)•••S2=丄12，?2=-2x2+6a•—4=-2(x—2)2+丄(i

9、分2例题42009朝阳26http://zhongkao.fjedu.gov.cn/html/shitiku/qimo/20090813/2009nianchaoyangshizhongkaoshuxueshitijidaan_5083_12.shtml25.如图①，点，，的