资源描述：
《中考数学压轴题解题策略一：面积的存在性问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中考数学压轴题解题策略面积的存在性问题解题策略2015年9月24日星期四专题攻略面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类：第一类，先根据几何法确定存在性，再列方程求解，后检验方程的根．第二类，先假设关系存在，再列方程，后根据方程的解验证假设是否正确．例题解析例❶如图1-1，矩形ABCD的顶点C在y轴右侧沿抛物线y＝x2－6x＋10滑动，在滑动过程中CD//x轴，CD＝1，AB在CD的下方．当点D在y轴上时，AB落在x轴上．当矩形ABCD在滑动过程中被x轴分成两部分的面积比为1:4时，求点C的坐标．图1-1【解析】先求出CB＝5，再进行两次转
2、化，然后解方程．把上下两部分的面积比为1∶4转化为S上∶S全＝1∶5或S上∶S全＝4∶5．把面积比转化为点C的纵坐标为1或4．如图1-2，C(3,1)．如图1-3，C(,4)或(3－,4)．图1-2图1-3例❷如图2-1，二次函数y＝(x＋m)2＋k的图象与x轴交于A、B两点，顶点M的坐标为(1,－4)，AM与y轴相交于点C，在抛物线上是否还存在点P，使得S△PMB=S△BCM，如存在，求出点P的坐标．图2-1【解析】△BCM是确定的，△PBM与三角形BCM有公共边BM，根据“同底等高的三角形面积相等”和“平行线间的距离处处相等”，过点C画B
3、M的平行线与抛物线的交点就是点P．一目了然，点P有2个．由y＝(x－1)2－4＝(x＋1)(x－3)，得A(－1,0)，B(3,0)．由A、M，得C(0,－2)．如图2-2，设P(x,x2－2x－3)，由PC//BM，得∠CPE＝∠BMF．所以．解方程，得．所以或．图2-2例❸如图3-1，直线y＝x＋1与抛物线y＝－x2＋2x＋3交于A、B两点，点P是直线AB上方抛物线上的一点，四边形PAQB是平行四边形，当四边形PAQB的面积最大时，求点P的坐标．图3-1【解析】△PAB的面积最大时，平行四边形PAQB的面积也最大．我们介绍三种割补的方法求
4、△PAB的面积：如图3-2，把△PAB分割为两个共底PE的三角形，高的和等于A、B两点间的水平距离；如图3-3，用四边形PACB的面积减去△ABC的面积；如图3-4，用直角梯形ABNM的面积减去两个直角三角形的面积．我们借用图3-2介绍一个典型结论．已知A(－1,0)、B(2,3)，设P(x,－x2＋2x＋3)．S△PAB＝S△PAE＋S△PBE＝＝＝＝．当时，△PAB的面积最大．的几何意义是点E为AB的中点，这是一个典型结论．同时我们可以看到，由于xB－xA是定值，因此当PE最大时，△PAB的面积最大．图3-2图3-3图3-4例❹如图4-1
5、，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC⊥AB，△ACD沿AC方向匀速平移得到△PNM，速度为每秒1个单位长度；同时点Q从点C出发，沿CB方向匀速移动，速度为每秒1个单位长度；当△PNM停止运动时，点Q也停止运动，如图4-2，设移动时间为t秒（0＜t＜4）．是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．图4-1图4-2【解析】两步转化，问题就解决了．△QMC与△QPC是同底等高的三角形，△QPC是△ABC的一部分．因此S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4就转化为S△QPC∶S△
6、ABC＝1∶5，更进一步转化为S△QPC＝．如图4-3，解方程，得t＝2．图4-3例❺如图5-1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,1)，直线y＝2x－4与抛物线相交于点B，与y轴交于点D．将△ABD沿直线BD折叠后，点A落在点C处（如图5-2），问在抛物线上是否存在点P，使得S△PCD＝3S△PAB？如果存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．图1图2【解析】由A(0,1)，B(4,4)，D(0,－4)，可得AB＝AD＝5，这里隐含了四边形ADCB是菱形．因此△PCD与△PAB是等底三角形，而且两底CD//AB．如
7、果S△PCD＝3S△PAB，那么点P到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．如果过点P与CD平行的直线与y轴交于点Q，那么点Q到直线CD的距离等于它到直线AB距离的3倍．所以QD＝3QA．点Q的位置有两个，在DA的延长线上或AD上．如图5-3，过点Q画CD的平行线，得P，或．如图5-4，过点Q画CD的平行线，得P，或．图5-3图5-4例❻如图6-1，抛物线经过点E(6,n)，与x轴正半轴交于点A，若点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形的面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？图6-1【解析】如图
8、6-2，当点P在直线AE上方的抛物线上，过点P作AE的平行线，当这条直线与抛物线相切时，△PAE的面积最大．这时我们可以在直线OE的上方画一条与OE平行的直线，这条
