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《上海市2016中考数学压轴题解题策略：梯形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学压轴题解题策略梯形的存在性问题解题策略2015年9月23日星期三专题攻略解梯形的存在性问题一般分三步：第一步分类，第二步画图，第三步计算.-般是已知三和形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形.过三角形的每个顶点価对边的平行线，这条直线与图彖的交点就是要探寻的梯形的顶点.因为梯形冇一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然示根据相似比列方程，可以使得解题简便.例题解析例❶如图1-1,四边形ABCD是直角梯形，AD//BC,ZB=90°,AD=24cm,BC=28cm•点P从点人出发以lcm/s的速度向点D运动；点Q
2、从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一・个动点到达终点时，另一•个点也随之停止运动.从运动开始，经过多长时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？图1-1【解析】这道题冃中蕴含了一个经典的判断题：一组对边平行，另一纽对边相等的四边形是平行四边形吗？回答是否定的.可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，区別在于另一组对边是否平行.如图1・2,如果四边形PQCD是平行四边形，那么PD=QC.所以24—r=3r.解得f=6.如图1・3,如果四边形PQCD是等腰梯形，作PM丄BC,DN丄BC,垂足分别为M、N,那么QM=CN.所以/一(28—3/)=4
3、・解得f=8・B图1-2图1-3c例❷如图2・1,在RX/XABC中，ZC=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动：同吋点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.当点P到达点4时停止运动，点Q也随Z停止.伴随着P、Q的运动，£>£保持垂直平分PQ,DE交BC于点、E.设P、Q运动的时间是/秒（/>0）,在运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出/的值；若不能，请说明理山.【解析】在四边形QBED中，是确定的锐角，ZQDE是直角.如果要成为梯形,存在DE//QB和DQ//EB两种情况.站
4、在梯形的外部看梯形，问题就迎刃而解.如图2・2，■当DE//QB时,ZDQB=90°,此时△AQP是直角三角形.如图2・3,当DQ//EB时，四边形DECP是矩形…/MOP是直角三角形.这样就转化为解RtAAQPT.已知AP=3—f,AQ=t,cosA=-.如图2-2,^=—=2时，解得r=2.如图2・3,竺=上£=色11寸，解得2匕.AP3-r58AQt58例❸如图，已知A、B是双曲线y=-±的两个点，A、B的横坐标分别为2和一1,BCX丄兀轴，垂足为C.在双曲线上是否存在点D使得以A、B、C、D为顶点的四边形是梯形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说
5、明理由.【解析】AABC是确定的，过一每个顶点画对边的平行线，与双曲线的交点就是要求的7点、D・已知A(2,l),B(_l,_2),C(-1,O).设.x①如图3・2,过点A作BC的一平行线，不存在点D.AFDF②如图3-3,当BD//AC吋，ZACE=ZDBF,所以竺=竺CEBF1-^2z1解方程一=——，得X=—1或x=6.此吋£)(6,-)-3兀+13ANDM③如图3・4，当CD//AB吋，ZABN=ZDCM,所以竺=也BNCM2解方程-^=->得兀=1或x=-2.此吋£>(1,2)或(一2,—1)・X从上面的解题过程我们可以感受到：画图可以快速找到冃标，
6、计算可以准确定位.根据等角的正切值相等列方程比较简便.在图3・4屮，解方程还达到了“一石二鸟”的目的.例❹如图4・1,已知抛物线y=-x2-一兀-3与兀轴的交点为A、D(A在。的右侧)，与•84y轴的交点为C,设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以4、B、C、P为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的处标；若不存在，请说明理【解析】过AABC的三个顶点分别画对边的平行线，与抛物线的交点就是点P.33易知A(4,0),£)(-2,0),C(0,—3),3(2,—3).设P(x-x2一一x-3).84①如图4・2,当AP//BC时，点P就
7、是点D此吋P(—2,0).②如图4・3,当CP//BA时，作PE丄BC,AF丄BC,垂足分別为E、F.33PEAF(尹$_/_3)_(-3)3根据竺=竺，得一4=-.解得兀=6.此时P(6,6).CEBFx2RGat(-3)-(-x--—x-3)2①如图z假设咖c，那么护笋所以一匕」蔦例❺如图5-1,把两个全等的RtZUOB和RtACOD分别置于平而岂角处标系中，使直角边OB、OD在兀轴上.已知点A(l,2).抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点、.(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点P为线段0C±的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M,交x轴
8、于点N,问是否存在这样的
