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《上海市2016中考数学压轴题解题策略：平行四边形的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学压轴题解题策略平行四边形的存在性问题解题策略2015年9月13日星期FI专题攻略解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算.难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快.如果已知三个定点，探寻平行四边形的第四个顶点，符合条件的冇3个点：以已知三个定点为三角形的顶点，过每个点曲对边的平行线，三条肓线两两相交，产生3个交点.如果已知两个定点，一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种悄况.根据平行四边形的对边平行H相等，灵活运用坐标平移，可以使得计算过程简便.根据
2、平行四边形的中心对称的性质，灵活运川坐标对称，可以使得解题简便.例题解析图1-1例❶如图1-1，在平面直角坐标系中，已知抛物线)=一入2—2兀+3与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为P,如果以点P、A、C、£>为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标.【解析】P、A、C三点是确定的，过AMC的三个顶点分别画对边的平行线，三条直线两两相交，产生3个符合条件的点D(如图1-2).由y=-?-2x+3=-(x+1)2+4,得A(—3,0),C(0,3),P(—1,4).由于A(-3,0)_h3.C(0,3),所以卩(一1,4)右3,
3、上3.D(2,7)・由于C(0,3)下3,左3A(—3,0),所以P(—1,4)下3,左3£>2(—4,1).由于户(一1,4)右1,下1C(0,3),所以A(—3,0)右1,下10(—2,-1).我们看到，用坐标平移的方法，远比用解析式构造方程组求交点方便多了・例❷如图2・1,在平面直角坐标系中，已知抛物线)=一/+2兀+3与兀轴交于4、B两点，点M在这条抛物线上，点P_在y轴上，如果以点P、M、4、B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标.【解析】在一P、M、A、B四个点小，A、B是确定的，以4B为分类标准.由)=-A2x+3=-(x+1)(x
4、-3),得A(-l,0),3(3,0).①如图2・2,当AB是平行四边形的对角线时,PM与AB互相平分，因此点M与点P关于AB的中点(1,0)对称，所以点M的横坐标为2.此时M(2,3).②如图2・3,图2-4,当AB是平行四边形的边时，PMHAB,PM.=AB=4.所以点M的横处标为4或一4.所以M(4,—5咸(一4,—21).我们看到，因为点P的横坐标是确定的，在解图2・2时，根据对称性先确定了点M的横坐标；在解图2・3和图2・4时，根据平移先确定了点M的横坐标.图2-3图2-4例❸如图3・1,在平面直角坐标系中，直线)=—兀+4与兀轴交于点A,
5、与y轴交于点点C在直线上，在平面肓角坐标系屮求.一点D,使得以O、A、C、D为顶点的四边形是菱形.【解析】由)=—兀+4,得4(4,0),直线AB与处标轴的夹角为45°.在0、A、C、Q四个点中，0、A是确定的，以线段OA为分类标准.如图3・2,如果OA是菱形的对角线，那么点C在04的垂直平分线上，点C(2,2)关于OA的对称点D的处标为(2,-2).如果OA是菱形的边，那么乂存在两种情况：如图3-3,以O为圆心，OA为半径的圆与直线AB的交点恰好为点B(0,4),那么正方形AOCD的顶点D的坐标为(4,4).如图34以A为圆心，AO为半径的圆与直线
6、AB有两个交点C(4-2^2,272)^11C(4+2^2,-272),点C和C向左平移4个单位得到点D(_2近,2近)和D(2迈厂2迈).图3・3416例❹如图4・1,已知抛物线j=-x2+—x与x轴的负半轴交于点C,点E的处标为(0,-3)，点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M、N,使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的处标；若不存在，请说明理由.a4-1【解析】C(—4,0)、E(0,-3)两点是确定的，点N的横处标一2也是确定的.以CE为分类标准，分两种情况讨论平行四边形：①如图4・2,当C
7、E为平行四边形的边时，由于C、E两点间的水平距离为4,所以M、N两点间的水平距离也为4,因此点M的横坐标为一6或2.将x=-6和x=2分别代入抛物线的解析式，得M(—6,⑹或(2,16).①如图4・3,当CE为平行四边形的对角线时，M为抛物线的顶点，所以M(-2,-y).例❺如图1,在平面直介坐标系中，抛物线y=ajc2-2cix~3a(gVO)与x轴交于A、B两点(点4在点B的左侧)，点D是第四象限内抛物线上的一点，直线AD与y轴负半轴交于点C,且CD=4AC.设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩
8、形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.【解析】ll]y=ax2—2ax—3a=a(x+l)(x—3)
