高中数学个性化辅导讲义

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1、个性化辅导讲义（2010〜2011学年第1学期）任教科授课题目:基本初等函数年级：高-k辅导教案授课教师谭婷汀授课对象授课时间授课题目基本初等函数课型复习使用教具讲义、白纸、水笔教学目标1、理解整数指数幕和分数幕的意义，并能熟练掌握根式与分数指数幕之间的相互转化2、理解指数函数的性质并会应用3、掌握对数的运算性质，正确运用换底公式进行化简与证明4、理解幕函数的性质并运用解决一些简单问题教学重点和难点1、对指数函数、对数函数、幕函数性质的理解与运用2、三种函数之间的联系及区别3、三种函数图像的应用，掌握并理

2、解数形结合的思想方法参考教材教材，教材全解，高考复习资料教学内年一、知识框架:」整数指数幕指数■指数函数-有理数指数幕无理指数幕指数与指数函数一定义基本初等函数对数函数对数与对数函数图像和性质对数定义定义图像和性质应用运算性质一、指数函数(-)指数与指数幕的运算1•根式的概念：一般地，如果=Cl,那么兀叫做d的斤次方根，其中7?>1,日-n丘N*•当n=a=☆、负数没有偶次方根；o的任何次方根都是0,记作Vo=0o是奇数时，折=a,当n是偶数时，a(a>0)-a(av0)2・分数指数幕m正数的分数指数

3、幕的意义,规定：a”N>l),_巴]Jan-——=(a>0,m,neN>1)J佰☆、o的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义3・实数指数幕的运算性质(a>0,r,5GR);(])ar•a9=a(3)3丫(^>o,r,5€/?).(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y=d>0,且心1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R・注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1・2、指数函数的图象和性质a>l0

4、域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在［a,b］上，f(x)=ax(a>0且aHl)值域是［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；(2)若xhO,则f(x)Hl；f(x)取遍所有正数当且仅当xeR；(3)对于指数函数f(x)"(a>0且a工1)，总有f(1)=a;二、对数函数(一)对数1.对数的概念：一般地，如果/(Q〉O,dHl),那么数兀叫做以Q为底N•

5、••的对数，记作：X=logflN(a—底数，N—真数，log“/V—对数式)说明：①注意底数的限制。>0,且^1;(2)/=n0log“N=x;③注意对数的书写格式.二廊淤二两个重要对数：①常用对数：以10为底的对数IgN;②自然对数：以无理数£=2.71828…为底的对数的对数lnN・☆、指数式与对数式的互化：幕值真数『=NologN=btt底数指数对数（二）对数的运算性质如果G>0,且QH1,M>0,N>0,那么：①loga（M•N）=logflM+logoN;②—log“N；③log“Mn=nlo

6、gnM（neR）・注意:换底公式logah=吨*&（q>°,且qH1；c>0,且cHl;b>0）.log。a☆、利用换底公式推导下面的结论（1）logM1bn=—logrt/?;（2）log,二一!一・mlog/?a（三）对数函数1、对数函数的概念：函数y=log,x（a>0,且心1）叫做对数函数，其中兀是自变量，函数的定义域是（0,+8）.注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y=21og2x,y=logs£都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制:（a

7、>0,且dHl）・2、对数函数的性质：a>l00定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1,0）函数图象都过定点（1,0）二、幕函数1、幕函数定义：一般地，形如y=的函数称为幕函数，其中。为常数.2、幕函数性质归纳.（1）所有的幕函数在（0,+8）都有定义并且图象都过点（1,1）;（2）。>0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间［0,+oo）上是增函数.特别地，当Q>1时，幕函数的图象下凸；当0VQV

8、1时，幕函数的图象上凸；（3）qvO时，幕函数的图象在区间（0,+oo）上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+oo时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴.三：例题精讲.-3n例一：（1）已知心=血+i,求Q十°的值;an+a~n（2）已知2X+rx=«（常数），求8'+8"的值；1122（3）已知x+y二12,与=9且xvy,求——的值。x1+例二：设a>0,例三：对于正