高考数学小题专项综合练(一)

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1、小题顼绦练小题環绦無)1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合AxB={(x,y)

2、xeA,yeB},则集合AxB中属于集合{(x,y)

3、logxyeN}的元素个数是.答案4解析由给岀的定义得AxB={(1.2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中Iog22=1,Iog24=2,Iog28=3,Iog44=1,因此一共有4个元素.■2.i是虚数单位，则諾可^模为•答案乎解析亠=丄，」迟l(1+l)1+ii,故其模为2

4、22则函数f(x)的解析式为—.曲(p)(A>0,u)>0,

5、

6、<2)的图象的一部分如图所示答案f(x)=2sin%点)_2tt解析由图象知A=2,T=8=_-u)TT一TT,得f(x)=2sin(4+n®xi+(p=2kT*4一一4x+(p)・H?(p=2kTrl--2TT,keZ,4TT又l

7、v，二q)=4.2•••f(x)=2sin(比)4.(2014湖北改邂知f(x)是定义喪上的奇函数，当xn0时，f(x)=x2—3x,贝【J函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合.答案{-2-7,1,3}解析求岀当x<0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可令x<0,则一x>0,所以f(—

8、x)=(—x)2+3x=x2+3x.丁J因如)是定义在上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)・所以当XV0时，f(x)=-X2-3X.所以当x>0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当xvO时，g(x)=—x2—4x+3.令g(x)=O,即x2+4x—3=0,解得x=—2+7>0(舍去)或x=—2—7•所5•在^ABC中，AB=2,BC=1.5,zABC=120(如图所示),若将△ABC騒边所在直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积•答案

9、TTA解析如图所示，该旋转体的体积为圆範与圆範的体积之差，由已知求所以3V=V圆戟D—V圆範=151XTF

10、X倂xyrxTT.2xj2x26.双曲线2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与撇£-y=x2+1相切，则该双曲线的离率为5答案2解析可以设切点为(xO,X2+1),:y'=2x,•・切线方袒y—1)=2x0(x—xO),即y=2x0x—曲)+1,一a•.•已亦双曲线的渐近线为y=±1bX,1-)C2=0,aa±/.xO=±1,a2+b24b2+b25a24b27.如图，给定两个BOA-和②它们的穗，点C在以点O为圆心的圆视B上，且=xOA+yOBOC(其中x,yeR),则淞+yn2的概率为-2-答案解析34过点C分别便、OA的平行线，分别如、OB于点D、E,设圆的轻为在41XVOCD中，OD=

11、x,CD=y,zODC=60°,DOC=a,由正弦定理得==,sin60§in120°—a)sina2故x+y=yr[sin(120—sing2cos(cr60J,又由x+y>2需,2cos(ct60°)^,诉得15°0的概率烁便"120°48.(2013课标全国改術l行右边的程序框图，如输的s属于ZSa7答案[—3,4]解析，由程序框图知:(()3t(tv1)s=、'丿，4t-t2t>1①当一1

12、名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别^,94,88,92,90,五名女生的成绩分别83,93,93,88,93•下列说法一定正确的是・(填序号)①这种抽样方法是一种分期样②这种抽样方法是一种绕鮮③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差④该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解枷x男=5(86+94+88+92+90)=90,—1X女=5(88+93+93+88+93)=91,1S男弋[(86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-90)2+(90-90)2]=8,s父飞[(88-91)2+(93-91)2+(

13、93-91)2+(88-91)2+(93-91)2]=6.10.(2014®校早上&00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30〜7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为・(用数字作答)答案932门・抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线所以

14、AB

15、=12+p2,所以珞=sin",3解析在平面直角坐标系中画岀由小王(x)