浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册4.6反证法同步练习新版浙教版

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1、4.6反证法1.先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和、、等矛盾，从而得岀假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做.2.在同一平面内，如果两条肓线都和第三条肓线平行，那么这两条直线也.课时训练A组基础训练1.要证•明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是（）・A.a=l,b=-2B.a=0,b=-lC.a=-l,b=-2D.a二2,b=-l2.选择用反证法证明“已知:在AABC中,ZC=90°.求证:ZA,ZB中至少有一个角不大于45。..”吋，应先假设（）A.ZA>45°,ZB>45°B.ZA^45°,ZB>45°C.ZA<45

2、°,ZB<45°D.ZAW45°,ZBW45°3.用反证法证明"在同一平而内，若a丄c,b丄c,贝i」a〃b”时，应假设（）A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a丄bD.a与b相交4.用反证法证明“若实数“b满足甜二0,则a,b屮至少有一个是0”时，应先假设（）A.a,b中至多有一个是0B.a,b中至少冇两个是0C.a,b都不等于0D.a,b都等于05.用反证法证明命题“四边形中必有一个内角人于或等于90°”时，首先应该假设•6.用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）有有理数根,则a,b,c中至少有一个偶数”•笫一步应假设.7.用反证法证明：两直线平

3、行，同旁内角互补（填空）.己知：如图,11〃12,11,12都被13所截.求证：Zl+Z2=180°.证明：假设Z1+Z2180°.・・・11〃12(),AZ1Z3().VZ1+Z2180°,.Z3+Z2^180°,这和才盾，・•・假设Z1+Z2180°不成立，即Z1+Z2二180°.第8题图1.求证:在直角三角形中至少有一个角不大于45。•已知：如图所示，AABC中，ZC=90°,求证:ZA,ZB中至少有一个不大于45°・证明：假设,则ZA45°,ZB45°.AZA+ZB+Z0450++,这与相才盾.所以不能成立，所以ZA,ZB'P至少有一个不大于45°.2.完成下列证明:当pl・p

4、2二2(ql+q2)时,求证・：方程x'+plx+qWO和方程x?+p2x+q2=0中，至少有一个方程有•实数根.证明：假设,那么二pl=4ql0,A2=p2-4q20.Apl24ql,p224q2,Apl2+p224(ql+q2)2plp2,.I(pl-p2)20,这与(pl~p2)'0相矛盾.・・・假设不成立，故所求证的结论正确.3.用反证法证明“30”，求证：3必为负数.证明：假设a不是负数，那么&是或a是.(1)如果a是零，那么a=6Z,这与题设矛盾，所以a不可能是零;(2)如果。是,那么a=a,这与矛盾，所以a不可能是综合(1)和(2),知a不可能是，也不可能是・所以a必为负数

5、.4.为了证明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是.5.用反证法证明：等腰三介形的底角必定是锐许J.已知：在厶ABC屮，AB二AC.求证：ZB,ZC必为锐角.第12題图B组自主提高1.阅读下列文字，回答问题。题目：在RtAABC'I1，ZC二90°,若ZAH45。，所以ACHBC.证明:假设AC=BC,・.・ZAH45°,ZC=90°,AZA^ZB,AAC^BC.这与假设矛盾,所以ACHBC.上而的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.2.A,B,C,D,E五名学生猜测自己的数学成绩.A说：“如果我得优,那么B也得优・”B说:“如果我得优

6、,那么C也得优.”C说：“如果我得优,那么D也得优.”D说：“如果我得优那么E也得优.”大家都没冇说错，但只有三个人得优，请问•：得优的是哪三个人？参考答案4.6反证法【课堂笔记】1.己知条件定义基本事实定理反证法2.互相平行【课时训练】1—2.DA3.D【点拨】反证法应先假设结论不成立，这里不平行即相交.故选D.4.C【点拨】用反证法证明命题的第一步为假设命题的结论不成立，即假设“a,b小至少有一个是0”的反而成立.5.四边形的四个内角都小于90。6.a,b,c中没有一个是偶数7.丰已知二两直线平行，同位角相等丰平加为180°丰8.ZA,ZB都大于45°>>45°90°三角形内角和为1

7、80°假设9.两个方程祁没有实数根V180°,这与三角形的三个内角和等于180。相才盾.综上所述，假设不成立，・・・ZB,ZC必为锐角.【点