本科经济计量学第2章(自学)(第3版)

《本科经济计量学第2章(自学)(第3版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一部分概率论与统计学基础第2章概率与概率分布2.1一些符号2.2试验样本空间样本点和事件2.3随机变量2.4概率2.5随机变量及其概率分布2.6多元随机变量的概率密度函数2.7总结2.1一些符号或求和符号：求和符号的性质：1.若k为常数，则有：2.若k为常数，则有：3.4.若a,b为常数，则有：2.2试验样本空间样本点事件1.随机试验（randomexperiment）是指至少有两个可能结果，但不确定哪一个结果会出现的过程。例2.1：抛一枚硬币掷一颗骰子从一副纸牌中抽取一张牌？你还有其它的例子吗？？抛币100次，正面朝上70次，你会认为该币均匀吗？2.样本空间或总体（popul

2、ationorsamplespace）：随机试验所有可能结果的集合。例2.2：抛两枚同样的均匀硬币。H代表正面朝上，T代表正面朝下。则有四种结果：HH，HT，TH，TT。样本空间（HH，HT，TH，TT）例2.3：在一种双回合游戏中,O1表示两个回合全部获胜;O2表示第一回合获胜，第二回合失败；O3表示第一回合失败，但第二回合获胜；O4表示两个回合全部失败。样本空间（O1，O2，O3，O4）3.样本点（samplepoint）样本空间的每一元素，即每一种结果。4.事件（events）：随机试验的可能结果组成的集合。它是样本空间的一个子集。例2.4：在例2.2中，若事件A表示一枚硬币正面朝

3、上，一枚硬币正面朝下。则事件A由2个样本点构成：HT、TH。即A=(HT,TH)。若考察事件B：两枚硬币中至少有一枚正面朝上，则B事件由3个样本点构成，即B=(HH，HT，TH)。！如果两个事件不能同时发生，则两个事件称为互斥的（mutuallyexclusive）。！如果一个事件的发生与另一个事件发生的可能性相同，则两个事件称为等可能性的（equallylikely）。！如果可以穷举试验的所有可能结果，事件称为可能性的穷举事件（collectivelyexhaustive）。2.3随机变量例2.5：再来看例2.2，若变量X表示抛两枚硬币正面朝上的个数。有如下情况：第一枚硬币第二枚硬币正

4、面朝上的次数TT0TH1HT1HH2随机变量（stochasticorrandomvariable）：取值由随机试验的结果所决定的变量称为随机变量。X的取值可能是0，也可能是1或2。其取值与随机试验的结果有关，X是一个随机变量(R.V或r.v)。返回随机变量可分为：离散型（discrete）随机变量（随机变量的取值是离散的，只能取有限多个或可列多个）；连续型（continuous）随机变量（随机变量的取值是在连续区间内，可以取在某一区间的任一值），如某年龄的人的身高、体重等随机变量。2.4概率此定义有两个特征：*试验的结果有限，且必须互斥*试验的每一个结果等可能发生1.事件概率的古典定义

5、：如果一个随机试验的n种可能结果是互斥的，且每个结果等可能发生，事件A含有m个基本结果，则事件A发生的概率(probability)，即P(A)就是：例2.6掷一颗均匀骰子，有6种可能结果：1，2，3，4，5，6。这些结果互斥并且等可能发生（为什么）？因而，根据古典概率定义，任何一个数字朝上的概率为1/6。这里，m=1,n=6？在一副有52张的扑克中，抽一张为K的概率为多少?返回？在此定义中要求试验的结果互斥且等可能发生吗？2.概率的频率定义（经验定义）：如果在n次试验（或n个观察值）中，m次有利于事件A，假定试验的次数n足够多，那么，事件A发生的频率就很好地测度了事件A发生的概率P(A

6、)。即：例2.7下表给出200个学生微观经济学的考试成绩分布(频率分布)200个学生微观经济学的考试成绩分布分数区间均值点频数频率0-950010-19150020-2920030-3935100.05040-4945200.10050-595350.17560-6965500.25070-797450.22580-8985300.15090-9995100.050总计2001重要性质1.事件A的概率满足：0≤P（A）≤12.若事件A，B，C，…为互斥事件，则P（A+B+C+…）=P（A）+P（B）+P（C）+…3.若事件A，B，C，…为互斥事件，且为一完备事件组，则P（A+B+C+…

7、）=P（A）+P（B）+P（C）+…=1例2.8在例2.6中，1，2，3，4，5，6组成一个完备事件组，则P(1+2+3+4+5+6)=P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=13.概率的性质常用性质1.事件A，B称为相互独立事件，若P（AB）=P（A）P（B）2.若事件A，B不是互斥事件，则有P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）3.对应任一事件A，都有互补