最新本科经济计量学自学第3版ppt课件.ppt

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1、本科经济计量学自学第3版3.1期望值：集中趋势的度量3.2方差：离散程度的度量3.3协方差3.4相关系数3.5条件期望值3.6偏度和峰度3.7从总体到样本3.8总结3.1期望值：集中趋势的度量期望值（expectedvalue）：集中趋势的度量离散型随机变量的期望值用符号E（X）表示。定义为：例3-1掷一个骰子若干次。随机变量X表示正面朝上的数字，求X的期望值。（下表）00.0800.1110.1210.1620.2420.2330.2430.2740.3240.23总计1.00总计1.00Xf(X)

2、Yf(Y)表2-4个人电脑售出数量X和打印机售出数量Y的边缘分布1.若b为常数，则有：E（b）=b2.给定随机变量X和Y，有E（X+Y）=E（X）+E（Y）3.4.5.若a为常数，则有：6.若a、b为常数，那么：3.1.1期望的性质除非两R.V相互独立。3.2方差(variance)：离散程度的度量方差定义为：表明了随机变量X的各取值与其期望值的偏离程度。如图3-2。若X为离散型随机变量，通常用下列公式计算方差标准差(standarddeviation,s.d)：方差的正的方根。3-2例3-4：接例3

3、-1，求随机变量X（表示正面朝上的数字）的方差。正面朝上的数字概率Xf(x)(x-(EX))2*f(x)11/6(1-3.5)2(1/6)21/6(2-3.5)2(1/6)31/6(3-3.5)2(1/6)41/6(4-3.5)2(1/6)51/6(5-3.5)2(1/6)61/6(6-3.5)2(1/6)总计＝2.9167VAR(X)=2.91671.常数的方差为零。2.若X与Y是两个相互独立的随机变量，那么：var(X+Y)=var(X)+var(Y)var(X-Y)=var(X)+var(Y)3

4、.若b是常数，则var(X+b)=var(X)4.如果a是常数，则5.如果a,b是常数，则6.如果X与Y相互独立，a,b是常数，则3.2.1方差的性质：3.2.2切比雪夫不等式如果随机变量X的均值和方差分别为，那么对任意给的正数c，有：例3-5：一个油炸圈饼店每天上午8点到9点平均卖出油炸圈饼100个，方差为25。那么，某天在8到9点间卖出90～110个油炸圈饼的概率至少是多少？3.2.3变异系数变异系数(coefficientofvariation,V)度量相对变动，定义为：例3-6：某讲师讲授两个

5、班的初级经济计量学课程，每班各15名学生。在期中考试中，A班平均83分，标准差为10，B班平均88分，标准差为16。哪个班的成绩更好？由于A班的相对变动小，所以说A班成绩的总体情况好于B班。3.3协方差(covariance)令随机变量X和Y的期望分别为其协方差为：假定X和Y是离散型随机变量，协方差用下式计算对于连续型随机变量可用积分符号代替求和符号。1.若随机变量X，Y独立，协方差为零。2.其中，a,b,c,d为常数。3.cov(X,X)=var(X)协方差的性质例3-7：再次回到个人电脑/打印机销

6、售一例，现利用协方差的计算公式计算电脑销售量X和打印机销售量Y的协方差。已知：0.030.030.020.020.010.020.050.060.020.010.010.020.100.050.050.010.010.050.100.100.010.010.010.050.150.080.120.240.240.3201234总计f(x)出售个人电脑的数量（X）01234表2-3个人电脑售出数量X和打印机售出数量Y的二元概率分布总计f(y)0.110.160.230.270.271.00出售打印机的数

7、量(Y)相关系数定义如下3.4.1相关系数的性质3.4相关系数(correlation)1.相关系数与协方差同号2.相关系数度量了两变量间的线性关系3.相关系数是一个纯数值，且满足：4.如果两变量独立，则协方差、相关系数都为0，但如果两变量的相关系数为0，并不意味着这两个变量相互独立。5.相关并不一定意味着存在因果关系。3-3例3-8继续个人电脑/打印机一例，现计算两变量的相关系数。已知两个变量的协方差为0.95，根据表2-4中的数据可以得到即两变量存在一定的正相关关系，这也是很容易理解的。3.4.2

8、相关变量的方差特别地：3.5条件期望值(conditionalexpectation)例3-9：在个人电脑/打印机一例中，计算E(Y

9、X=2)，即在每天售出2台个人电脑的条件下销售打印机的条件期望。3.6偏度(skewness)与峰度(kurtosis)偏度与峰度是用于描述概率密度函数形状的数字特征。偏度S是对称性的度量，峰度K是一个概率密度函数高低或胖瘦的度量。偏度大于0，称其为正偏或右偏，偏度小于0为负偏或左偏。可以计算得到正态分布的S＝0，K＝3。