本科经济计量学第3章自学第3版

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1、第3章概率分布的特征3.1期望值：集中趋势的度量3.2方差：离散程度的度量3.3协方差3.4相关系数3.5条件期望值3.6偏度和峰度3.7从总体到样本3.8总结3.1期望值：集中趋势的度量期望值（expectedvalue）：集中趋势的度量离散型随机变量的期望值用符号E（X）表示。定义为：例3-1掷一个骰子若干次。随机变量X表示正面朝上的数字，求X的期望值。（下表）表3-1随机变量（正面朝上数字）的期望值正面朝上的数字概率数字*概率Xf(x)xf(x)11/61/621/62/631/63/641/64/651/65/661/66/6E(X)=21/6=3.5

2、概率密度1/6图3-1离散型随机变量(例3-1)的期望值,E(X)f(x)X？在上例中，打印机销售量的期望值是多少？我们仍可从表2-4中得到。例3-2在例2-17中，电脑销售量的期望值是多少？我们可从中得到。把变量X的各可能值与其相对应的概率之积累加即得电脑销售量的期望值。0(0.08)+1(0.12)+2(0.24)+3(0.24)+4(0.32)=2.6因此，电脑每天的平均销售量为2.6台。表2-40(0.11)+1(0.16)+2(0.23)+3(0.27)+4(0.23)=2.35即每天打印机的平均销售量为2.35台。00.0800.1110.1210.

3、1620.2420.2330.2430.2740.3240.23总计1.00总计1.00Xf(X)Yf(Y)表2-4个人电脑售出数量X和打印机售出数量Y的边缘分布1.若b为常数，则有：E（b）=b2.给定随机变量X和Y，有E（X+Y）=E（X）+E（Y）3.4.5.若a为常数，则有：6.若a、b为常数，那么：3.1.1期望的性质除非两R.V相互独立。3.2方差(variance)：离散程度的度量方差定义为：表明了随机变量X的各取值与其期望值的偏离程度。如图3-2。若X为离散型随机变量，通常用下列公式计算方差标准差(standarddeviation,s.d)：方

4、差的正的方根。3-2例3-4：接例3-1，求随机变量X（表示正面朝上的数字）的方差。正面朝上的数字概率Xf(x)(x-(EX))2*f(x)11/6(1-3.5)2(1/6)21/6(2-3.5)2(1/6)31/6(3-3.5)2(1/6)41/6(4-3.5)2(1/6)51/6(5-3.5)2(1/6)61/6(6-3.5)2(1/6)总计＝2.9167VAR(X)=2.91671.常数的方差为零。2.若X与Y是两个相互独立的随机变量，那么：var(X+Y)=var(X)+var(Y)var(X-Y)=var(X)+var(Y)3.若b是常数，则var(X

5、+b)=var(X)4.如果a是常数，则5.如果a,b是常数，则6.如果X与Y相互独立，a,b是常数，则3.2.1方差的性质：3.2.2切比雪夫不等式如果随机变量X的均值和方差分别为，那么对任意给的正数c，有：例3-5：一个油炸圈饼店每天上午8点到9点平均卖出油炸圈饼100个，方差为25。那么，某天在8到9点间卖出90～110个油炸圈饼的概率至少是多少？3.2.3变异系数变异系数(coefficientofvariation,V)度量相对变动，定义为：例3-6：某讲师讲授两个班的初级经济计量学课程，每班各15名学生。在期中考试中，A班平均83分，标准差为10，B

6、班平均88分，标准差为16。哪个班的成绩更好？由于A班的相对变动小，所以说A班成绩的总体情况好于B班。3.3协方差(covariance)令随机变量X和Y的期望分别为其协方差为：假定X和Y是离散型随机变量，协方差用下式计算对于连续型随机变量可用积分符号代替求和符号。1.若随机变量X，Y独立，协方差为零。2.其中，a,b,c,d为常数。3.cov(X,X)=var(X)协方差的性质例3-7：再次回到个人电脑/打印机销售一例，现利用协方差的计算公式计算电脑销售量X和打印机销售量Y的协方差。已知：0.030.030.020.020.010.020.050.060.02

7、0.010.010.020.100.050.050.010.010.050.100.100.010.010.010.050.150.080.120.240.240.3201234总计f(x)出售个人电脑的数量（X）01234表2-3个人电脑售出数量X和打印机售出数量Y的二元概率分布总计f(y)0.110.160.230.270.271.00出售打印机的数量(Y)相关系数定义如下3.4.1相关系数的性质3.4相关系数(correlation)1.相关系数与协方差同号2.相关系数度量了两变量间的线性关系3.相关系数是一个纯数值，且满足：4.如果两变量独立，则协方差、

8、相关系数都为0，但如果两