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《金迎迎-线性代数电子教案第一章行列式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式:201abc(1)1-4—1；(2)bca-183cab111XJx+y(3)abc•(4)y兀+yXa2b2c2x+yXy201解(1)1-4-1=2x(-4)x3+0x(-l)x(-l)+lxlx8-183-0x1x3-2x(-l)x8-lx(-4)x(-l)——24+8+16—4二一4abc(2)bca=acb+bac+cba-bbb—aaa-ccccab=3abc—a3—b3—c31(3)aba2b2x(4)jx+vc=be2+ca2+ab2—ac2—ba2—cb2c2=(a-b)(b—c)(c-a)yx+yx+yx
2、兀y=兀(兀+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx-j3-(x+y)3一x3=3xy(x+y)_y3_3x2j-3y2x-x3-y3-x3=-2(x3+j3)2•按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数:(1)1234；(2)4132(3)3421；(4)2412(5)13・・・(2/1-1)24・••（2〃）；(6)13・・・(2n-l)(2//)(2/1—2)・・・2.解（1）逆序数为0(2)逆序数为4：41,43,42,32(3)逆序数为5：32,31,42,41,21(4)逆序数为3：21,41,43（5）逆序数为咛2(2//-1)2,(2//-1)4,(
3、2n-l)6,…，(2n-1)(In-2)(w-1)个(6)逆序数为n(n-1)321个52,542个(2//-1)2,(2//-1)4,(2n-l)6,…，(2n-1)(2n-2)5-1)个421个62,642个(2/i)2,(2n)4,⑵2)6,…，(2n)(2n-2)(〃一1)个3•写出四阶行列式中含有因子s如的项・解由定义知，四阶行列式的一般项为其中（为P1P2P3P4的逆序数・由于pt=i,p2=3已固定，pxp2p,p4只能形如13□口，即1324或1342•对应的I分别为0+0+1+0=1或0+0+0+2=2aHa23tt32a44和°11。23仇34。42为
4、所求・个个个44,5722,2,3574.计算下列各行列式:(1)10(2)41244-12-101202—“3120210520C4-7c31032-14011700104-1-10122X(-1)4+3103-144-1109910+C]12-2LS00-2=010314C+17171400⑴-abacaebd一cddebf一幼0117(3)(4)-1214121403-121Cq-C23-1221232123050625062⑵21402140卩一「23-1223-122123023021400000二0一abacae-bcebd_cdde=adfb-cebfcf一
5、efbc—e-adfbee1-11=4abcdefa10001+aba0b10rt+ar2一1b100-1c10-1c100-1d00-1d⑷C3+dc2二（一1）（一1严二(_1)(_1严21+ab-101+ab-1ad1+cd5•证明:1+aba-1c0-1ad1+cd0-abed+ab+cd+ad+1(1)=(a-b)3;ax+byay+bzaz+bxxyzay+bzaz+bxax+by=(a3+b3)yzxaz+bxax+byay+bzzxy=0;abb2a+b2b11a2(a+1)2(a+2)2(a+3)2b2(b+1)2@+2)2(b+3)2c2(C+l)2(
6、c+2)2(c+掰d2(d+1)2(d+2)2(d+3)21111abcda2b2c2d2a4b4c4d4⑶⑷=(a-b)(a一c)(a—d)(b一c)(b一〃)•(c一d)(a+b+c+d)+¥+2+++¥+M+0Dz—qzblquIDfcgDE^(e)(ule(uleH•md+xt=u+・：+■・・x-u+HIIKs(g)z+z+z+z+z+3zzz+zuzpzpzuz0zzp器Jal)0+0+0+0+1Sq+xdxH0+2u220+gDolell歸O按第二列分成二项2a+14a+46a+92b+l4b+46b+92c+l4c+46c+92d+l4J+46d+9b4a+
7、44b+44c+44J+46a+96b+96c+96d+914a+414b+414c+414d+46a+96b+96c+96d+9第一项5-妃c4_6c2第二项5-管C4—%21aa1a4a2a49a214a6ab2b49b214b6b+c2c49c214c6cd2d49d214d6d900-ac-ad-ar22-ac—aa'—a=04-a44_a4b2b4-a4b-ab2-a2bb2-a2)c2(c2-a2)d2(d2-a2)111-(b-a)(c-a)(d-a)b+ac+ad+ab2(b+a)c2(c+a)d
