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《金迎迎-线性代数电子教案第三章 矩阵的初等变换与线性方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章矩阵的初等变换与线性方程组把下列矩阵化为行最简形矩阵:_3-4-7-13-43、<231-3-7、3-35-41；(4)120-2-42-23-203-2830-34-2一、）<2-3743,⑶23皆（一1）2-1、-13-20丿卄2）(102-1、r3-r2<102-1、001-3001-3〔001<00021210000-1)0_1)r2+3r3(1_3(000171。001丿儿+（一2旳<1000、0010ri+r3卫001><02-31、r2x2+(-3)rj02-31、⑵03-430013(04—7屮（-2比<00-170丁3卩〜0了1+3厂200J)0-2
2、13_3中(—4)3-45-43-24-2DE-4-4-2-4厂3一2厶3、-3-6-510斤一3^2一3-2厂3令(_3)-2厂3一厂2q+(_5)-22丿r4-r2_3一7、-222；-1-2-2尸3—3了212-3-7r2+2ri_2-2厂3一8儿訥一1)4丿L3(1一2、厂2+厂32.在秩是r的矩阵中，有没有等于0的r-1阶子式?有没有等于0的/阶子式？解在秩是r的矩阵中,可能存在等于0的/-1阶子式，也可能存在等于0的y阶子式..<1000、0100例如，a=00100000<000/?(«)=3同时存在等于0的3阶子式和2阶子式.3・从矩阵A中划去一行得到矩
3、阵B，问的秩的关系怎样?解R(A)>R(B)设R(B)=r9且〃的某个/阶子式0HO.矩阵〃是由矩阵A划去一行到的，所以在A中能找到与D•相同的/阶子式兀，由于矗=卩工0,4.求作一个秩是4的方阵，它的两个行向量是(1A1AO),(1-1,OAO)解设弘禺夕為山“禺为五维向量，且闵=(1,0,190,0),a2=(1,-1，0,0,0),贝!)所求方阵可为A=，秩为4,不妨设丙、”3a3=(0A0,x4,0)a4=(0,0,0,0,兀5)取兀4=兀5=1a5=(0,0,0A0)故满足条件的一个方阵为0-100010000001000]003102、<32-1_3-r1-12
4、-1■9(2)2-131-313-44丿<705-1_8>218372-307—53-2580•10320>5.求下列矩阵的秩，并求一个最高阶非零子式:⑴⑶‘3102、r^r2(1-12-1)⑴1-12-13102<13-4J3-4(-12-(-12一解0331-6-6_605秩为2oj<32-1-3-2、r-ri厂2一2门<13-4-41)⑵2-131_30-7119-5<705-1一8丿/*3-7门-213327-15,二阶子式-1-4-411900厂3-3厂2°1)-5秩为2・o丿二阶子式321-3-203-70280,53=-7.37827、-500>0001
5、r2+3r{2003-10027、1614r2~2r4旷3-3卩Wi-3-202-6-43-13227、-50°丿三阶子式-500丁14口+16口一口00,0010032002-1000、71秩为3=70^0.6.求解下列齐次线性方程组:兀1+兀2+2兀3_兀4=°，«2x,+x2+x3-x4=0,2兀i+2x2+兀3+2x4=0;2xt+3兀2一兀3+5x4=0,3兀］+x2+2兀3-7x4=0,4兀［+兀2一3兀3+6兀4=0,X,一2x2+4兀3一7兀4=0；对余数矩阵实施行变换:X{+2兀2+兀3一兀4=0，«3Xj+6兀2_兀3—3工4-0,5兀1+10兀2+兀3
6、-5兀4=0；3兀］+4兀2一5兀3+7兀4=0，2兀］一3x2+3x3一2兀4=0,4兀1+llx2一13兀3+16x4=0,7兀］一2兀2+工3+3兀4=0・(2,2-1、-12丿-131、0-143丿即得4~X44、3故方程组的解为343I1丿(121-1］<120-1)36-1_30010<5101<0000,对系数矩阵实施行变换:⑵即得'兀1、r-2>兀2i0Z兀3=k、0+k?0<1000>312-70100即得《41-360010J-24—7丿<000］丿故方程组的解为=0=0=0兀1=0x2=
7、0兀3=0兀4=0兀］=0兀2兀3(03[3、‘34-57、1172-33-20191411-131600170,7-213丿X<0000丿对系数矩阵实施行变换:⑷3xt=—X.1173即得19X.=——X.2173兀3=兀313兀417420Xa174兀4=X4✓、了3、'13、1717X.1920Z=6+k.兀31172171010丿11)故方程组的解为4兀]+2x2一兀3=2,2x+3j+z=4,(1)<3Xj-lx2+2x3=10,llXj+3x2=8;x-2y+4z=一5,3x+8j-2z=13,
