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时间：2020-07-06
《线性代数习题[第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题3-1矩阵的初等变换及初等矩阵1.用初等行变换化矩阵为行最简形.2.用初等变换求方阵的逆矩阵.3.设,,求使.4.设是阶可逆矩阵,将的第行与第行对换后得矩阵.(1)证明可逆(2)求.习题3-2矩阵的秩1.求矩阵的秩:(1)(2)2.设问为何值,可使(1);(2);(3).3.从矩阵A中划去一行,得矩阵B,则与的关系是.；；4.矩阵的秩R=.a.1;b.2;c.3;d.4.5.设n(n3)阶方阵的秩R(A)=n-1,则=.a.1;b.;c.–1;d..6.设A为阶方阵,且,试证:习题3-3线性方程组的解1.选择题(1)设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性
2、方程组,则下列结论正确的是().A.若仅有零解,则有唯一解B.若有非零解,则有无穷多个解C.若有无穷多个解,则仅有零解D.若有无穷多个解,则有非零解,(2)对非齐次线性方程组,设,则().A.时,方程组有解B.时,方程组有唯一解C.时,方程组有唯一解D.时,方程组有无穷多解（3）设齐次线性方程组的系数矩阵为A,且存在三阶方阵B0,使AB=0,则.且;且;C.且;d.且.（4）设非齐次线性方程组AX=b的两个互异的解是，则是该方程组的解.2.解下列方程组:(1)(2)3.设问为何值时,此方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.4.设线性方程组(1
3、)a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多解?求出其解.5.设证明这个方程组有解的充分必要条件为,且在有解的情形,求出它的一般解.
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