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1、统计案例总复习一、考点分析1.建立回归直线方程解决预测问题例1・假设关于某种设备的使用年限尢(年)与所支岀的维修费用y(力元)有如下统计资料：X23456y2.23.85.56.57.0666已知》#=9（）,工），；=140.&工兀’=112.3,卅一2=3时，心05=0.878i=2i=2i=2（参考数据：779-8.9,72-1.4.）(1)对进行相关性检验，如果兀与y具冇相关关系，求出回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？分析：求出回归方程，将使用年限10代入进行求解维修费用。解:(1
2、)由题设条件可得元二2+3+4+5+65=4,y=2.2+3.8+5.5+6.5+7.05=5.作统计步聚如F：①作统计假设：兀与y不具有相关关系;(2)72—2=3时，05=0.878.6^x,2-5x2=90-5x42=10,i=26③工#一5丘・7=112.3—5x4x5=12.3,i=26工”2—5于=140.8—125=15.8,/=2所以一*^=匸=斗匚貝“987.710x15.8V158V2V791.4x8.9④
3、r1=0.987>0.878,BPIr1>050所以有95%的把握认为“x与y之间具有线性
4、相关关系”，去求M归肓线方程是有意义的。6工兀X—5元莎6=囂一5于i=21123-5x4x590—5x4?=1.23,a=y-bx=5-1.23x4=0.08.所以所求的回归直线方程为：$=1・23兀+0.08・(2)当x=10时，^=1.23x10+0.08=12.38(万元)即估计用10年时，维修的费用为12.38万元。解题指导：在解决具体问题时，要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量之间是否具有相关关系。若它们之间具有线性和关关系，再求岀肓线方程，否则，即使求出回方程也是毫无意义的，而且其估计和预测的量也是
5、不可信的。回归直线方程求解需要复朵的运算,随着新课程标准的继续实施和新课程高考改革的不断深入，考查学生数据处理能力，特別是运用计算器等现代技术工具対进行数据处理的能力，将是改革的方向之一.2.解答非线性回归问题例2.例2、在一次抽样检查中，抽得5个样本的样本点，数据如下表:X0.250.5124y1612521试建立y关于x的回归方程。分析：根据表中的数据，作散点图，如图1,易看出样本点不呈带状分布，而是和反比例函数y=L伙H0)的图像比较吻合，因此，需要通过转化选择更为介适的模型来做答。、y、丫16-•16■141
6、4■12••12■■1010■8■■6•■44•2■♦・1■・111〉▼▼2・•■■11■1A01234567'012345图1图2解：令《=丄，市已知数据，可得变换后的样本数据:XU4210.50.25y1612521作出散点图，如图2所示，可以看出，变换力•的样本点分布在一条玄线的附近，因此可__55以用线性回归方程拟合。计算得w=1.55,y=7.2,为彳=21.3125,为坷必=94.25,i=l/=!工”切一5一)，A_A_则匕==4」3,a=y-hu^O.Sf因此y关于u的线性回归方程为-5u/=!A41
7、3y=4」3比+0.8，则y关于X的非线性回归方程为y=—匕+0.8.x点评：从该例题我们可以看出：(1)解决这类问题必须严格按照建立回归模型的基本步骤，这不是因循守IH,墨守成规，而是按部就班，依照规律办事。（2）一些非线性回归问题可通过变量变换转化为线性回归问题求解。（3）衡量两个变最是否具有线性相关关系，我们可以通过画散点图或计算相关系数r来判断。解题指导：非线性回归问题有时并不肓接给出经验公式，此时我们可以由已知的数据画出散点图，并把散点图与我们已经学习的各种函数，如幕函数、指数函数、对数函数、二次函数等作比
8、较，然示采用变最的置换，把问题转化成线性1叫归分析问题，使问题得以解决。二、独立性检验例3、某药厂研制了一•种抗中风的新药，在临床使用时得出以下统计数据:男性患者女性患者使用新药未使用新药便用新药未使用新药痊愈4080629未痊愈30302123总计7011()2752根据表中数据判断该药与哪类患者痊愈的相关性的可信度更人？分析：分别求出两类患者“使用新药与痊愈存关”犯错误的概率，谁的概率小，说明谁使丿IJ新药与痊愈相关的可信度大。解:对于男性患者,有上=180x(40x30-80x30)2~120x60x70x11
9、0-4.675>3.841,因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用新药与男性患者痊愈有关。对于女性患者’有“葺需弊凯廊＞7.879.因此，在犯错误的概率不超过0.005的询捉下，认为使用新药与女性患者痊愈有关。综上可知，新药与女性患者痊愈的相关性的可信度更大。解题指导：用独立性检验的知识判定两个变量Z间的关系，首先计算出K2的观测
