高考数学总复习：第9章《统计、统计案例、算法初步》[1]

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1、第一节随机抽样[主干知识梳理]一、简单随机抽样：1．简单随机抽样的概念：设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．最常用的简单随机抽样方法有两种——和．不放回(n≤N)都相等抽签法随机数法编号分段间隔k简单随机抽样l＋kl＋2k三、分层抽样1．分层抽样的概念：在抽样时，将总体，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．2．当总体是由组成时，往往选

2、用分层抽样的方法．3．分层抽样时，每个个体被抽到的机会是的．分成互不交叉的层一定的比例差异明显的几个部分均等[基础自测自评]1．(教材习题改编)在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是C[由系统抽样的特点可知C正确．]2．为了了解一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是()A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个

3、样本D．样本容量C[200个零件的长度是总体的一个样本．]5．将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．解析依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．答案16，28，40，52[关键要点点拨

4、]三种抽样方法的异同点：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成[典题导入]下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A．在某年明信片销售活动中，规定每100万

5、张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格简单随机抽样C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[听课记录]A、B是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案D[规律方法]1．简单随机抽样需满足：(1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取

6、；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．2．简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况)．[跟踪训练]1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关C[由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．][典题导入](2012·山东高考)采用系统抽样方法

7、从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10D．15系统抽样[规律方法]1．系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．2．使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体．[典题导入](1)(2012·福建高考

8、)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．(2)(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取____________所学校，中学中抽取____________所学校．分层抽样[跟踪训练]3．(1)(2014·惠州二调)某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3