1、课时作业60 随机抽样1.以下抽样方法是简单随机抽样的是( D )A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验解析:选项A、B不是简单随机抽样,因为抽取的个体间的间隔是固定的;选项C不是简单随机抽样,因为总体的个体有明显的层次;选项D是简单随机抽样.2.(2019·长春一模)完成下列两项调查:①从某社区
2、125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户,调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次是( B )A.①简单随机抽样,②系统抽样B.①分层抽样,②简单随机抽样C.①系统抽样,②分层抽样D.①②都用分层抽样解析:因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响,而社区中各个家庭收入差别明显,所以①用分层抽样法;从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法.3.(2019·长沙一中测试)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了
3、解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( A )A.100 B.150C.200 D.250解析:法一:由题意可得=,解得n=100.法二:由题意,抽样比为=,总体容量为3500+1500=5000,故n=5000×=100.4.(2019·湖南怀化模拟)某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率,现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本,这4300人中青年人1600人,且中年人人数是老年人人数的2倍,现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中青年人有320人,则抽取的样本中老年人的人数为( B )A.
4、90 B.180C.270 D.360解析:设老年人有x人,从中抽取y人,则1600+3x=4300,得x=900,即老年人有900人,则=,得y=180.故选B.5.去年“3·15”,某报社做了一次关于“虚假广告”的调查,在A,B,C,D四个单位回收的问卷数依次成公差为正数的等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽取30份问卷,则在D单位抽取的问卷份数是( C )A.45 B.50C.60 D.65解析:由于B单位抽取的问卷是样本容量的,所以B单位回收问卷200份.由等差数列知识可得C单位回收问卷300份
5、,D单位回收问卷400份,则D单位抽取的问卷份数是B单位的2倍,即为60份.6.(2019·泉州质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度,有1人对户外运动持“不喜欢”态度,有3人对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( A )A.36人B.30人C.24人D.18人解析:设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得3x-x=12,x=6.∴持“喜
6、欢”态度的有6x=36(人).7.(2019·石家庄模拟)某校为了解1000名高一新生的身体生长状况,用系统抽样法(按等距的规则)抽取40名同学进行检查,将学生从1~1000进行编号,现已知第18组抽取的号码为443,则第一组用简单随机抽样抽取的号码为( C )A.16B.17C.18D.19解析:因为从1000名学生中抽取一个容量为40的样本,所以系统抽样的分段间隔为=25,设第一组随机抽取的号码为x,则抽取的第18组编号为x+17×25=443,所以x=18.8.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,将他们随机编号1,2,…,1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样
7、的方法抽到的号码为8.若抽到的50人中,编号落入区间[1,400]的人做问卷A,编号落入区间[401,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为( A )A.12B.13C.14D.15解析:根据系统抽样的特点可知,所有做问卷调查的人的编号构成首项为8,公差d==20的等差数列{an},∴通项公式an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12≤1000,得≤n≤,又∵n∈N*,∴39≤n≤