天津南开中学2013届高三第二次月考数学试卷(理科)

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1、天津南开中学2013届高三第二次月考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，集合M={x

2、x<3}，N={y

3、y≥1}，则M∩（CN）=A.（－∞，1）B.[1，3）C.[3，+∞）D.2.已知向量=（2，1），=（－1，k），·（2－）=0，则k=A.－12B.－6C.6D.123.设f（x）=log[2x－（a－3）x－a+3a－2]在（－

4、∞，－1]上为减函数，则常数a的取值范围是A.a≥－1B.1－1D.a>34.函数f（x）=ln（x+1）－的零点所在的大致区间是A.（0，1）B.（1，2）C.（2，e）D.（3，4）5.若f（x）=x2－2x－4lnx，则f′（x）>0的解集为A.（0，+∞）B.（－1，0）∪（2，+∞）C.（2，+∞）D.（－1，0）6.函数y=3sin（+）的图象可由函数y=3sinx经（）变换而得A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移个单位B.先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

5、C.先向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）7.设a，b为正实数，现有下列命题：①若

6、－

7、=1，则

8、a－b

9、<1；②若－=1，则a－b<1；③若a－b=1，则a－b<1；④若

10、a－b

11、=1，则

12、a－b

13、<1。其中的真命题的个数为A1个B.2个C.3个D.4个8.已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[－1，1）时f（x）=x，那么函数y=f（x）的图象与函数y=

14、lgx

15、图象的交点共有A.10个B.9个C.8个D.11个第Ⅱ卷本卷共12小题，共110

16、分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.在极坐标系中，点到圆=2cosθ的圆心的距离为________。10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最大值为______________。11.如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则CE=________。12.在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=3，则·=__________。13.若关于x的不等式4－2－a≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围为________。14.设x，y为实数

17、，若4x+y+xy=1，则2x+y的最大值是________。三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，－4sinβ）。（Ⅰ）若与－2垂直，求tan（α+β）的值；（Ⅱ）求

18、+

19、的最大值。16.已知函数f（x）=（a，c∈R，a>0，b∈N）是奇函数，当x>0时，f（x）有最小值2，且f（1）<。（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解关于x的不等式；f（x）≥mx。17.设函数f（x）=cos（2x－）+2co

20、sx。（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若f（B+C）=，b+c=2。求a的最小值。18.定义F（x，y）=（1+x），x，y∈（0，+∞）（Ⅰ）令函数f（x）=F（1，log（x－4x+9））的图象为曲线C，曲线C与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线C的切线，切点为B（n，t）（n>0），设曲线C在点A，B之间的曲线段与OA，OB所围成图形的面积为S，求S的值；（Ⅱ）当x，y∈N且xF（y，x）。19.

21、如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=。点M，N分别在边AB和AC上（M点和B点不重合），将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△A′MN，使顶点A′落在边BC上（A′点和B点不重合）。设∠AMN=θ。（Ⅰ）用θ表示线段AM的长度，并写出θ的取值范围；（Ⅱ）求线段A′N长度的最小值。20.已知函数f（x）=+alnx－2（a>0）。（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对x∈（0，+∞）都有f（x）>2（a－1）成立，试求实数a的取值范围

22、；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x－b（b∈R），当a=1时，函数g（x）在区间[e，e]上有两个零点，求实数b的取值范围。答案一、选择题：1.A2.D3.B4.B5.C6.D7.B8.A二、填空题：9.10.111.212.－13.a≤014.三、解答题：15.解：（Ⅰ）由与