天津市南开中学2019届高三上第二次月考数学试题（理科）（解析版）

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1、天津市南开中学2019届高三上第二次月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知R为实数集，，，则　　A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：交、并、补集的混合运算．分析：集合M为二次不等式的解集，集合N为函数的定义域，分别求出，再进行集合的运算．解：M={x

2、x2-2x＜0}={x

3、0＜x＜2}，N={x

4、y=}={x

5、x≥1}，则C1N={x

6、x＜1}，所以M∩（C1N）={x

7、0＜x＜1}故选A2.已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A.-4B.1C.2D.3【

8、答案】C【解析】试题分析:作出可行域如图所示：作直线，再作一组平行于的直线，当直线经过点时，取得最大值，由得：，所以点的坐标为，所以，故选C．考点：线性规划．3.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递增数列”的　　条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质，举特例可得出选项．【详解】已知q是等比数列{an}的公比，当a1＝1，q＝﹣1，则数列为摆动数列，即数列{an}不是递增数列，当数列{an}是递增数列，不妨取：an＝2n，则a

9、1＝2，q＝2，不满足a1（1﹣q）＞0，故“a1（1﹣q）＞0”是“数列{an}是递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，涉及等比数列的性质，属于简单题．4.已知，，，则　　A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数式的运算性质比较a与b的大小，再比较b，c与2的大小关系得答案．【详解】∵a＝log23＜2，b＝log46，c＝0.4﹣1.2，∴c＞a＞b．故选：C．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查对数函数与指数函数的性质，是基础题．5.

10、设函数（是常数，），且函数的部分图象如图所示，则有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】借助题设中的图像可得，所以，则，所以，即，则，所以，容易算得，，应选答案D。点睛：解答本题的思路是先借助题设中提供的图像数据信息，求出其中的参数和，进而确定函数的解析式，然后再分别计算，，，从而比较出其大小关系使得问题获解。6.设是等差数列的前n项和，，则的值为　　A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，则有.考点：等差数列的前n项和公式，等差数列的下标和性质.7.在中，已知，，M、N分别是B

11、C边上的三等分点，则的值是　　A.5B.C.6D.8【答案】C【解析】【分析】取BC边的中点O，由向量加法的三角形法则，把数量积转化为，再由条件求得，则可求，把•转化为

12、AO

13、2﹣

14、OM

15、2，再由已知求得，则答案可求．【详解】如图，设BC的中点为O，由，得，∵，∴，由此可得：，而

16、AO

17、2﹣

18、OM

19、2，由已知，∴

20、AO

21、2﹣

22、OM

23、2，∴6．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量加法的三角形法则，体现了数学转化思想方法，是中档题．8.已知函数的定义域为的偶函数,当时,,若关

24、于的方程有且仅有个不同的实数根,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意在上是递增，在上递减，当时函数取得最大值；当时，取得极小值．要使关于的方程有且仅有个不同的实数根，设，则必有两个根，则有两种情况符合题意：（１），此时；（２），此时同理可得．综合可得的取值范围．故选C.考点：分段函数；函数的图象．【易错点睛】本题主要考查了分段函数与复合函数的应用，函数的图象，函数与方程的关系，函数的单调性等知识点．本题由给定的关于的方程有六个根可知方程有两个解，根据根的范围分

25、两种情况，可得每种情况下的范围，最后可得的范围．本题考查了知识点较多，逻辑能力，分析能力等能力也进行着重的考查．本题属于难题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则______．【答案】i【解析】【分析】由已知求得z2＝1+i，代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称，且z1＝﹣1+i，则z2＝1+i，∴，故答案为：i．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．10.已知正方体

26、的棱长为1，点E是棱的中点，则三棱锥的体积为______．【答案】【解析】【分析】由题意，三棱锥B1﹣ADE的体积＝三棱锥D﹣B1AE的体积，即可得出结论．【详解】由题意，三棱锥B1﹣ADE的体积＝三棱锥D﹣B1AE的体积．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥体积的求法，正确转换底面是关键，属于基础题．11.设＝，则二项式展开式中含项的系数是【答案】【解析】因为，所以，由于通项公式，令，则，应填答案。12.在极坐标系中，求点到直线的距离.【答案】【解析】【分析】将点的坐标化为直角坐标，将直线方程化