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《天津市南开中学高三第五次月考理科数学试题&参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、天津市南开中学高三第五次月考理科数学试题&参考答案第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx2-2x-3>0}，集合B={xeZx2<4x},则茶4B=()A.{%
2、002.设变量x*满足约束条件2x+3y-6>0,则目标函数z=2兀-歹的最大值是3兀+2歹一950（）A.-2B・2C・一6D・63•执行如图所示的程序框图，若输入的Q值为1,则输出的k值为
3、（）A.1B.2C・3D・4z［、64•在3x2--的二项展开式中，F项的系数为（）A.540B.-540C.20D.-205•已知加,刃是两条互相垂直的直线，Q是平面，则nHa是加丄0的（）••••条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D•既不充分也不必要226.己知双曲线*-右=l（d>0,b>0）,A,3为双曲线的左右顶点，若点M在双曲线上，且满足AABM为一个顶角为120。的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是（）A.）=±兀B・y=±y/2xC.y=±2xD・y=±^^x27.设实数a,b,c分别满足2cF+q=2,Z?logJ?=l,
4、clog5c=1,则a,b,c的大小关系■为（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b8•若函数几兀）=¥与g（x）*（—1）'的图象恰有两个公共点，则实数k的取值✓V"I乙范围是（）A（1）A.-oo,——I4丿B・（0,-BX））C.（0,+oo）D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.设/为序数单位，则・1—Z10.已知抛物线的参数方程为[兀一（f为参数），其中0>0,焦点为F,准[y=2pt线为I,过抛物线上一点M作/的垂线，垂足为E,若EF=MF，点M横坐标为6,贝ijp=.11.一个几何
5、体的三视图如图所示，则这个几何体的体积与其外接球体积之比为・12•设S〃是公差不为0的等差数列｛色｝的前斤项和，且SPS2,S4成等比数列，则J亍13.函数/(无)=丘-兀2+兀+1在点(1,2)处的切线与函数g(无)=兀2围成的图形的面积等于.14.已知。是AABC外接圆的圆心，若40A+50B+60C=0,贝ijcosC=.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•)(15.已知函数/(x)=>/3sinxcosx-cos2x+m(me7?)的图象过点M—,0.丿(1)求加的值;(II)在MBC中，角A,
6、B,C的对边分别是a,b,c.若ccosB4-Z?cosC=2acosB,求/(A)的取值范围.16.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)PM2.5I1均值(微克/立方米)285371434
7、4.563879863925(I)从这15天的数据屮任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；(II)从这15天的数据屮任取3天的数据，记§表示其屮空气质量达到一级的天数，求§的分布列；(III)以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量情况(一年按360天来计算)，则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.13.如图，直三棱柱ABC-^C.中，AC丄BC,===1,Q是棱*上的点，DG丄BD.(I)求证：D为人4中点；(II)求直线BC］与平面BDC所成角正弦值大小；(III)在ABC边界及内部是否存在点M使得丄而3DC,存在，说明M位置，
8、不存在，说明理由2213.椭圆务+斧l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳迅，点P仏方)满足PF2=FlF2.（I）求椭圆的离心率s9(X+1)，+(y—V^)=16相交于M、（II）设直线P巧与椭圆相交于A、B两点，若直线P巧与圆N两点,K
9、M2V
10、=
11、
12、AB
13、,求椭圆的方程.O13.记U=｛1,2,100｝,对数列匕｝（心“）和〃的子集卩若7=0，定义S厂0,若f=｛/],q,—定义ST=afi+ah+%例如：T=｛1,3.66｝时,S「=q+禺+4^现设匕｝（〃"・）是公比为3的等比数列，且当T=｛2A｝时»=30.（I）求数列｛色｝
14、的通项公式；（II）对任意正整数心呛100）,若7匸｛1,2,，好,求证:S『v%]；(Ill)对任意正整数k(
