2015-2016年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（理科）一、选择题：1.（5分）i是虚数单位，复数上一二（）3-4iA.1・iB.・1+iC.丄D・-丄工+竺i252577x+y-2>02.（5分）变量x,y满足约束条件lA.2B.3C.4D.59V2-13.（5分）设p：x「3x+2>0,q：召一>0,则卩是口（）

2、x

3、-2A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）函数f（x）=log0.5（x2-4）的单调减区间为（）A.（・8,0）

4、B.（0,+8）C.（・8,・2）D.（2,+8）5.（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（）AO.S=1

5、F=pDC,AiBfc4D-^二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.丄1.（5分）如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在rfly=x2和尸x刁围成的封闭图形的概率为.2.（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是侧（左）视图取值范囤为2211・（5分）已知双曲线备・—=1（a>0,b>0）的一条渐近线平行于直线1：y=2x+10,且双曲线的一个a2b2焦点在抛物线y2=20x的准线上，则双曲线的方程为—・12.（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆p=4sin9和直线psin0=a相交于A、B两点，若AAOB

6、是等边三角形，则a的值为—・13・（5分）（儿何证明选做题）如图，弦AB与CD相交于内一点E,过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD=2DA=2,若函数y=f（X）-a

7、x

8、恰有4个零点，则实数a的三、解答题：本大题共6小题，共80分・解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤•115.（13分）设函数f（x）-V彳cos2x+siJ（x+=）.24（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间;16.(13分)现有甲、分；向乙靶射击两次,乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为色，命中得1分，没有命中得04每次命中的概率为务每命中-次得2分，

9、没有命中得。分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.(I)求该射手恰好命中一次得的概率；(II)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.17.(13分)如图，在多面体ABCDEF屮，四边形ABCD是正方形，H为BC中点，且FH丄平面ABCD,EF〃AB,ZBFC二90°,AB=2,EF=1.(I)求证：FH〃平面EDB；(II)求二面角B-DE-C的大小;(III)求四面体B-DEF的体积.a卜■=](a>b>0)的离心率为丄,b22其左焦点到点P(2,1)的距离为才五,不过原点O的直线1与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP

10、平分.(I)求椭圆C的方程；(II)求AAPB面积取最大值时直线1的方程.其中"2工。・(I)求证:｛an｝是首项为1的等比数列；(II)若数列｛bj的前n项和为Tn=n2+2n,求数列｛an>bn｝的前n项和;(III)若a2>-1,求证：S£卫(ai+aQ,并给出等号成立的条件.220.(14分)已知a,b是实数，函数f(x)二x'+ax,g(x)=x2+bx,f(x)和纟(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)20在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(I)讨论f(x)的极值；(I)设a>0,若函数f(x)和g

11、(x)在区间[-2,+oo)上单调性一致，求实数b的取值范围；(II)设a<0,且aHb,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求

12、a-b

13、的最大值.2015-2016学年天津市南开中学高三（下）第五次月考数学试卷（I科）参考答案与试题解析一、选择题：1.（5分）（2016春•天津校级月考）i是虚数单位，复数上—二（）3-4iA.1・iB.-1+iC.—iD・■丄匸+竺i252577【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：上L（7+i）f+4i）17+3山竺単3-4i（3-4i）（3+4i）252525故选：

14、C・【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.[x+y-2>02.（5