2015-2016学年天津市南开中学九上第二次月考数学试卷

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1、2015年天津市南开中学九年级上学期北师版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是  A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠02.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是  A.y=3x−12−2B.y=3x+12−2C.y=3x+12+2D.y=3x−12+23.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是  A.2B.−2C.−2D.±24.已知直线y=x与二次函数y=ax2−2x−1的图

2、象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为  A.2B.1C.3D.45.关于x的二次方程ax2+bx−c=0的两个根是x1=m，x2=n，那么二次函数y=−ax2−bx+c与x轴的两个交点的坐标是  A.m,0n,0B.m,0−n,0C.−m,0n,0D.−m,0−n,06.已知二次函数y=3x−12+k的图象上有三点A2,y1，B2,y2，C−5,y3，则y1，y2，y3的大小关系为  A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y17.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，经过点P3,0，则

3、a+b+c的值为  A.−1B.0C.1D.38.运动会上，某运动员掷铅球时，所掷的铅球ym与水平的距离xm之间的函数关系式为y=−112x2+23x+53，则该运动员的成绩是  A.6 mB.12 mC.8 mD.10 m9.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是  A.2,3B.2,1C.2,−3D.3,210.已知二次函数y=x2+m−1x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是  A.m=−1B.m=3C.m≤−1D.m

4、≥−111.如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+b−1x+c的图象可能是  A.B.C.D.12.如图是抛物线y1=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，抛物线的顶点坐标A1,3，与x轴的一个交点B4,0，直线y2=mx+nm≠0与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是−1,0；⑤当1

5、题；共30分）13.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为 ．x−2−101234y72−1−2m2714.抛物线y=−x2+2关于x轴对称的抛物线的解析式为 ．15.若二次函数y=mx2−3x+2m−m2的图象经过原点，则m= ．16.将y=2x−1x+2+1化成y=ax−h2+k的形式为 ．17.二次函数y=3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y=3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120∘，则菱形OBAC的面积为 ．18.如图，抛物线y=a

6、x2+bx+ca≠0过点−1,0和点0,−3，且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是 ．三、解答题（共3小题；共39分）19.已知抛物线y=12x2+x−52．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A，B，求线段AB的长．20.已知二次函数的图象经过点A0,−3，且顶点P的坐标为1,−4．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图象与直线y=x+1的交点的坐标．21.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A1,0和点B，与y轴交于点C0,3，抛物线的对称轴与x轴交

7、于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.D2.A【解析】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3x−12−2．3.D4.D5.A6.D7.B8.D9.A10.D11.A【解析】∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+b−1x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+b−1x+c与x轴有两个交点，又∵−b2a>0，a>0，∴−b−12a=−b2a

8、+12a>0，∴函数y=ax2+b−1x+c的对称轴x=b−12a>0，∴A符合条件．12.C【解析】因为抛物线的顶点坐标A1,3，所以抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，所以2a+b=0，所以①正确；因为抛物线开口向