2015-2016学年天津市南开区九上期末数学试卷

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1、2015-2016学年天津市南开区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列事件中是必然事件的是  A.平安夜下雪B.地球在自转的同时还不停的公转C.所有人15岁时身高必达到1.70米D.下雨时一定打雷2.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是  A.x+22=3B.x−22=3C.x−22=5D.x+22=54.下列关系式中：①y=2x；②yx=5；③y=−7x；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例

2、函数的共有  A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为点H，且CD=22，BD=3，则AB的长为  A.2B.3C.4D.56.对于函数y=4x，下列说法错误的是  A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小7.在二次函数y=−x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是  A.x≥1B.x≤1C.x≥−1D.x≤−18.如图，在半径为2，圆心角为90∘的扇形内，以BC

3、为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为  A.π−1B.2π−1C.12π−1D.12π−29.已知两点A5,6，B7,2，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为  A.2,3B.3,1C.2,1D.3,310.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:3，则DEAC的值为  A.33B.12C.13D.1411.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x经过点A，作AB⊥x轴于点

4、B，将△ABO绕点B逆时针旋转60∘得到△CBD．若点B的坐标为2,0，则点C的坐标为  A.−1,3B.−2,3C.−3,1D.−3,212.如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于点A−1,0，顶点坐标为1,n，与y轴的交点在0,2，0,3之间（包含端点），则下列结论：①当x>3时，y<0；②3a+b>0；③−1≤a≤−23；④3≤n≤4中，正确的是  A.①②B.③④C.①④D.①③二、填空题（共6小题；共30分）13.在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15 cm，则两地的实际距离是 km．

5、14.如果两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．15.某口袋中有规格完全相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为35%，25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为4，连接AC，OA，过点O作OM⊥AC于点M，则OM为 ．17.如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．18.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=

6、α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60∘，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接AD，此时∠CDB的度数为 ；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，连接AD，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示） ；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.已知关于x的一

7、元二次方程x2+2x+k−1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k−1的图象的对称轴和顶点坐标．20.在x2▫2x▫1的空格中，任意填上“+”“−”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=mx的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是−6,−1，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值

8、时，一次函数的值小于反比例函数的值．22.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40∘，∠APD=65∘．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．23.一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为1