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时间：2019-01-23
《2015-2016学年天津市红桥区九上期中数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年天津市红桥区九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列图形中，是中心对称图形的是 A.B.C.D.2.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为 A.y=x−12B.y=x2−1C.y=x+12D.y=x2+13.若方程m−1xm2+1−2x−m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 A.−1B.1C.5D.−1或14.已知x=1是方程k−1x2+x−2=0的一个根，则方程的另一个根是x= A.1B.−1C.2D.−25.若关于x的一元二次方程k−1x2+2x−2=0有两个不相等实数根，则k的取值范围
2、是 A.k>12B.k≥12C.k>12且k≠1D.k≥12且k≠16.一件商品的原价是118元，经过两次提价后的价格为168元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是 A.1181+x=168B.1181+2x=168C.1181−x2=168D.1181+x2=1687.若抛物线y=x2−2bx+4的顶点在x轴的正半轴上，则b的值为 A.0B.2C.−2D.−2或28.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是 A.150∘B.120∘C.90∘D
3、.60∘9.如图，在△ABC中，∠A=30∘，若BC=12，则其外接圆的直径为 A.12B.18C.20D.2410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为 A.95B.215C.185D.5211.在同一坐标系中，一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+a+cx+c的图象可能是 A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①5a+b>0；②a−b+c>0；③4a+2b+c<0；④a+c24、.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.点Am,n−2与点B−2,n关于原点对称，则点A的坐标为 ．14.方程x2−3x=0的解是 ．15.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是 ．16.若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为 ．17.如图，点A，D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35∘，则∠OAB的度数是 ．18.一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图为牢固期间，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管做成的立柱．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为 米．三、解答题5、（共7小题；共91分）19.用适当的方法解下列方程．（1）3xx+3=2x+3．（2）2x2−4x−3=0．20.已知二次函数y=−x2+m−1x+m（m为常数）的图象与y轴交于点0,3．（1）求二次函数的最大值及相应的x值；（2）在所给的平面直角坐标系内，作出此二次函数的图象，并根据图象，直接写出当y>0时所对应的自变量x的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−2m+1x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．22.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与y轴交于点0,3，且经过点A1,6、−8和B5,8．（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，求二次函数的函数值y的取值范围．23.某超市购进一批单价为28元的日用品，如果按每件40元的价格销售，每月能卖200件，根据销售统计，每件日用品的售价每降价1元，每月可多售出25件．（1）写出该日用品每月的销售利润y元与售价x元之间的函数关系式；（2）求出售价为多少元时，该日用品每月的销售利润最大?最大利润是多少?24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A−4,0，点B0,4，将△ABO绕点O顺时针旋转，得△AʹBʹO，记旋转角为α，直线AAʹ与直线BBʹ相交于点P．（1）如图①，当0∘<7、α<90∘时，求证：AP⊥BP；（2）如图②，当90∘<α<180∘时，求证：AP⊥BP；（3）求点P的纵坐标的最大值与最小值（直接写出结果即可）．25.如图，抛物线y=12x2+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A−1,0．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案第一部分1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.C11.A12.B第二部分13.2,−114.x1=3，x2=
4、.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）13.点Am,n−2与点B−2,n关于原点对称，则点A的坐标为 ．14.方程x2−3x=0的解是 ．15.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是 ．16.若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为 ．17.如图，点A，D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35∘，则∠OAB的度数是 ．18.一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图为牢固期间，每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管做成的立柱．为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据，则需要不锈钢管的总长度为 米．三、解答题
5、（共7小题；共91分）19.用适当的方法解下列方程．（1）3xx+3=2x+3．（2）2x2−4x−3=0．20.已知二次函数y=−x2+m−1x+m（m为常数）的图象与y轴交于点0,3．（1）求二次函数的最大值及相应的x值；（2）在所给的平面直角坐标系内，作出此二次函数的图象，并根据图象，直接写出当y>0时所对应的自变量x的取值范围．21.已知关于x的一元二次方程x2−2m+1x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值．22.已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与y轴交于点0,3，且经过点A1,
6、−8和B5,8．（1）求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，求二次函数的函数值y的取值范围．23.某超市购进一批单价为28元的日用品，如果按每件40元的价格销售，每月能卖200件，根据销售统计，每件日用品的售价每降价1元，每月可多售出25件．（1）写出该日用品每月的销售利润y元与售价x元之间的函数关系式；（2）求出售价为多少元时，该日用品每月的销售利润最大?最大利润是多少?24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A−4,0，点B0,4，将△ABO绕点O顺时针旋转，得△AʹBʹO，记旋转角为α，直线AAʹ与直线BBʹ相交于点P．（1）如图①，当0∘<
7、α<90∘时，求证：AP⊥BP；（2）如图②，当90∘<α<180∘时，求证：AP⊥BP；（3）求点P的纵坐标的最大值与最小值（直接写出结果即可）．25.如图，抛物线y=12x2+bx−2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A−1,0．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案第一部分1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.C11.A12.B第二部分13.2,−114.x1=3，x2=
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