高三数学期末复习(4

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1、高三数学期末复习(4〉一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1•已知复数z-嘗，(gR,i是虚数单位)是纯虚数，则m的值是_▲.2.命题“任意偶数是2的倍数”的否定是一▲.3.用一组样本数据8,X,10,11,9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10,则总体标准差S.X2v2(4、4•已知双曲线—-2_=1(^>0,/?>0)的渐近线过点P1-,则该双曲线的离心率为5.已知函数/(x)=2sin,则/(x)的值域是—▲6.已知等比数列{a“}的公比q

2、>0,若$=3,冬+。3+他=21,则a3+a4+a5=▲.7.—个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是▲•8•已知加是实数，函数/(x)=x2(x-m),若/(-1)=-1,则函数/(x)的单调减区间9•给岀下列命题：①若线段AB在平面©内，则直线AB上的点都在平面Q内；②若直线Q在平面Q外，则直线Q与平面Q没有公共点；③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面;④设a、b>C是三条不同的在线，若G丄丄C,则b//C.上面命题中，假命题的

3、序号是▲•(写出所有假命题的序号)门•设a>0,b〉0,4d+b=Qb,则在以(a,b)为圆心，a+b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是▲•12.已知集合A={0,1},B={a2a],其中awR，我们把集合{x

4、%=X]+x2,%]€A,x2eB],记作AxB,若集合AxB中的最大元素是2d+l,则q的取值范围是—▲.13•观察下列等式：32+42=52,102+112+122=132+142,2『+22?+23?+242=252+262+272362+372+382+392+402=412+422+432+44由此得

5、到第n[neAT)个等式为▲.14.设m,neZ,已知函数/(x)=log2(-

6、x

7、+4)的定义域是[m,n],值域是[0,2],若关于x的方程2_川+加+1二0有唯一的实数解，则m+n^A二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)△ABC中，三个内角A、3、C所对的边分别为a、b、c,设复数z=sinA(sinA-sinC)+(sin2B-sin2C)z,且z在复平面内所对应的点在直线y=x上•⑴求角B的大小；⑵若sinB=cosAsinC,AABC的外接圆的

8、面积为4龙，求厶ABC的面积.16.(本小题满分14分)如图，平面PAC丄平面ABC,AC丄BC,PE//CB,M,N分别是AE.PA的中点⑴求证：MN〃平面ABC；⑵求证：平面CMN丄平面P4C.17.（本小题满分14分）如图，点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点，动点M在圆周上，将纸片折起，使点M与点A重合，设折痕加交线段CM于点N.现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy中，设圆C：（x+l）2+/=4a2（a>1）,A（1,O）.记点N的轨迹为曲线E.（1）证明曲线E是椭圆，并写出当a=2时该椭圆的标准方程；⑵设直线/过点C

9、和椭圆E的上顶点B,点A关于直线/的对称点为点Q,若椭圆E的离1斤心率WE,求点0的纵坐标的取值范围.18.（本小题满分16分）工厂生产某种零件，每天需要固定成本100元，每生产1件，还需再投入资金2元，若每天生产的零件能全部售出，每件的销售收入P（兀）（元）与当天生产的件数之间有以下关系:83--x2,010⑵要使当天利润最大，当天应生产多少零件?（注：利润等于销售收入减去总成本）19.(本小题满分16分)设｛%｝是公差d不为零的正项等差数列，

10、S”为其前斤项的和，满足5S3-6S5=-105,^2,dg成等比数列.⑴求数列｛色｝的通项公式；(2)Sce7V,c>2,令机=磐匕_1,为数列仇｝的前斤项的利若T2<6,求c的值.2c-l20.(本小题满分16分)设为实数，函数/(兀)=詈/(兀)的图象在点M(0,/(0))处的切线的斜率为1.⑴求实数加的值；⑵若对于任意施[-1,2]，总存在/,使得不等式/(无)52/成立，求实数/的取值范围；⑶设方程x2+2tx-l=0的两个实数根为a、b(a

11、