高三数学复习训练题4

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1、广州市高三数学训练题(四)数列（时间：100分钟满分100分）（由广州市中学数学教研会高三中心组编写，本卷命题人:罗华修改：吴永中）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内．题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)得分答案(1)等差数列－3，1，5，…的第15项的值是(A)40(B)53(C)63(D)76(2)等差数列{an}中，a3=2，则该数列的前5项的和为(A)10(B)16(C)D)32(3)数列1，，

2、，…，的各项和为(A)(B)(C)(D)(4)已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a的值是(A)×(B)×(C)2(D)×(5)已知数列{an}（nÎN）中，a1=1，an+1=，则an为(A)2n－1(B)2n+1(C)(D)(6)在等比数列{an}中，a7a11=6，a4+a14=5，则=(A)(B)(C)或(D)－或－(7)=(A)0(B)(C)1(D)不存在(8)小丁储备赴京观看奥运会的费用，他从起到，每年元旦到银行存入a元一年定期储蓄，若年利率r保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期．到元旦将所有的存款和利息悉

3、数取出，可提取(A)a(1+r)8元(B)[(1+r)7－(1+r)]元(C)[(1+r)8－1]元(D)[(1+r)8－(1+r)]元(1)已知{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，则(A)a6b6(C)a6≤b6(D)a6≥b6(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1>0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(A)5(B)6(C)7(D)8(3)数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为（A）（B）（C）（D）(4)等差数列的前n项的和分别为，若

4、，则=（A）1(B)(C)(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．(5)已知{an}为等差数列，a1=2，S10=110．设an=log0．5bn(nÎN*)，则{bn}的各项和为．(6)微处理器在诞生后的25年之内，非常准确地遵循“摩尔定律”：半导体芯片每18个月集成度翻番，价格减半．半导体芯片价格降低，必然导致电脑价格降低．若每4年电脑的价格降低三分之一，则现价为8100元的电脑后价格可能降为．(7)在等比数列中，a9+a10=a(a≠0)，a19+ab，则a99+a100等于．(8)对于nÎN*，若{a

5、n}是等差数列，则数列{}也是等差数列．类比上述性质，相应地，若{bn}是正项等比数列，则数列也是等比数列．三、解答题：本大题共４小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算　　　　　　　　　　　　步骤．（17）（本小题满分8分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。（18）（本小题满分10分）已知数列{an}的各项均为正数，且满足a2=5，an+1=an2－2nan+2，(nÎN*)．推测并证明an的通项公式．（19）（本小题满分10分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点(an，an+

6、1)在直线x－y+1=0上．计算+++…+．（本小题满分12分）某县与沙漠化进行长期的斗争．全县面积为p，年底绿化率达，从年开始，每年绿化原有沙漠面积的，但与此同时，原有绿化面积的被沙化．设年底的绿化面积为a1，经过n年后的绿化面积为an+1．(I)求底的绿化面积(II)经过多少年后，绿化率达?（四）数列参考答案(1)B，a15=－3+4(15－1)=53；(2)A，S5=5×a3；(3)B，即求数列的前n+1项的和；(4)B，解递推式an+1=an+2n，得，an+1=(an+1－an)+(an－an-1)+…+(a2－a1)+a1==n(n+

7、1)；(5)C，∵a1=1，an+1=，∴an≠0，=+2，{}为等差数列，=1+2(n－1)=2n－1．∴an=；(6)C，∵a4a14=a7a11=6，a4+a14=5，∴构造方程x2－5x+6=0，解得：或．∴==或；(7)C，=1(8)D，a(1+r)7+a(1+r)6+…+a(1+r)2+a(1+r)=[(1+r)8－(1+r)]；(9)Ba6=≥==b6，注意到q≠1，不能取等号．(10)B，Sn=n2+(a1－)n．由a1>0，S4=S8知公差d<0，函数f(x)=x2+(a1－)x的开口向下，对称轴为x==6．f(x)max=f(

8、6)即{Sn}max=S6．（11）B．奇数项的和：＝＝＝。（也可以取n=1检验答案）(12)C．(13)．∵S10=10×2+0．5×