初二数学(二次根式和勾股定理)

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1、QZP——初二数学二次根式一．二次根式的意义及性质：题组1：形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。跟踪练习：1．下列各式中一定是二次根式的是（）2A．−−x1B．25C．−4D．1−x2．下列各式中，是二次根式的有_____________________________。（填序号）22①7；②9；③a；④x+2；⑤−3；2223⑥(−5)；⑦−−21x；⑧21n+；⑨21x+；⑩9；3．下列各式中，是二

2、次根式的有_____________________。（填序号）22225①a；②−a；③2a；④−a；⑤−−a1；⑥a+1；⑦；34．若01<

3、________；（3）5a_________；（4）−a______。2．当x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？142−x2（1）32−x______；（2）______；（3）_________；（4）x+3_______；21x−x+123．已知y=−+−+2xx25，则xy−的值是_______________。题组3：（二次根式的性质：a≥0）（）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负

4、数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。跟踪练习：−3x1．若

5、xy++−=2

6、30，则的值是_________；y12．若21xy−=−+2，则(21x−=)⋅的值是___________。−3y22题组4：（二次根式的性质：(a)=aa(≥0)，aa=

7、

8、）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则QZP——初二数学，如：，.文字语言叙述为：一个数的平方

9、的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义；3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。与的异同点：1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.跟踪练习：22222

10、1．计算：(3)=_____；(32)=_______；(−0.2)=______；=_______；3242．在实数范围内因式分解：（1）x−2=_________________；（2）x−9=________________。222−223．0.3=______；−=________；10=_______；(π−3.14)=___________。324．若(12−=−xx)21，则x的取值范围是____________。25．若(32−=xx)32−，则x的取值范围是____________。226．已知abc,,是三角形的三边，则(a

11、bc−−−)(abc+−)的值为（）A．2bB．−2bC．ac+2D．22ca−7．已知18−n是整数，则自然数n的值是____________。若32n是整数，则正整数n的最小值是_________。二．二次根式的运算：aa题组5：（a⋅b⇔ab（a≥0，b≥0）；⇔（a≥0，b>0））bb1．化简：12=_____；24=_____；18=_____；28=_____；32=_____；40=_____；323452．化简：8ab=_______；16abc=___________；4y=_______；12abc=_________。23321