3、一20兀冬1}D.0解析：选C.—p—兀+2300#+兀一2W0o(x+2)(x—l)WOo—2WxW1.2.下列四个不等式：①—<+x+l$O;②2诟x+诉>0；®?+6x+10>0;④2x2-3x+4<1.其中解集为R的是()A.①B.②C.③D.④解析：选C.①显然不可能；②中/=(一2诉)2-4X诟>0,解集不为R:③中/=6?—4X10V0.满足条件；④中不等式可化2?—3兀+3<0所对应的二次函数开口向上，显然不可能.故选C.3.在R上定义运算Q：aQb=ab+2a+b,则满足xO
4、(x-2)<0的实数x的収值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(一8,-2)U(1,+oo)D.(-1,2)解析：选B.由aQh=ab+2a+b,得xO(x—2)=尤(兀一2)+2x+x—2=/+兀一2V0,所以一20的解集是()A.{xx>5a或x<—a]B.{xx<5a或x>~
5、a}C.{x—a0,所以(x—5a)(x+a)>0.因为a<—*，所以5a<~a.所以不等式的解为x>~a或xv5a.故选B.1.不等式x(3—兀+2)+1的解集是.解析：原不等式即为3兀一jT^x2+2x+1»可化为2?一尤+100,由于判别式J=-7<0,所以方程2x2-x+1=0无实数根，因此原不等式的解集是0.答案：02.己知关于兀的不等式ax—b>0的解集是(一8,1),则关于兀的不等式(or+b)(x—3)>0的解集是.解析：由不等式ax-b>Q的解集是(一°°,1),可知X0,且a=b,则不等式(or+b
6、)(x—3)>0的解集等价于不等式(x+l)(x-3)<0的解集，即不等式(处+历(兀一3)>0的解集为(一1,3).答案：(T，3)3.若关于x的不等式X2—3x+r<0的解集为{x
7、l8、l0；(2)x2-2x+3>0.解：(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0,所以(2x+l)(x-2)<0.1故原不等式的解集是御一产兀V2».(2)因
9、为J=(-2)2-4X3=-8<0,故原不等式的解集是R.5.设/(%)=(w+1)x2—mx+m—1.⑴当加=1时，求不等式兀0>0的解集；⑵若不等式Ax)+1>0的解集为(},3),求加的值.解：（1）当777=1时，不等式人兀）>0为2?-x>0,因此所求解集为（—8,0）U（*,+8）.（2）不等式J（x）+1>0,即伽+1）/—mx+m>0,3由题意知㊁，3是方程（/??+1）x2—mx+m=0的两根,加+1-3+3-2m+?13X3-29-7[B能力提升]11.若关于兀的不等式启—s+1）兀+1<0（泻R）的解集为亡，1）,则a的取值范围为（）A.ovO或g>1B.a>C.
10、O<6/<1D.a<0解析：选B.不等式ax1—(«+1)x+1<0可化为(ax—l)(x—1)<0,由不等式aj?—{a--)x+lvO(aWR)的解集为g,1),得d>0,方程(gv—1)(兀一1)=0的两根为%
11、=1,忌=十，且则a的取值范围为Q1,故选B.fx2+l,兀MO,c12.己知函数心）=八贝IJ满足不等式川一/）>夬2兀）的x的取值范圉是1—f>0，解析：由题意有仁V0或1,兀V0,1—x2>2x,2心0,解得一112、-3,2）时，./U）>0；当xe（-oo,-3）U（2,+呵时，j[x）<0.（1）求y=/U）的解析式；（2）c为何值时，衣+加+cW0的解集为R.解：（1）因为不等式沧）〉0的解集为xe（-3,2）.所以一3,2是方程ax+（/?—S）x~a~ab=O的两根.—a~ab-3X2=a且avO,可得ci=—3,b=5.所以/（兀）=—3x2—3x+18.（2）由avO,知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，要使不等式一3?
