2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第1章§1-1.1数列的概念含解析

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1、•fA基础达标11.下列说法中不正确的是（）A.数列a,a,at…是无穷数列4B.1,一3,§,-7,-8,10不是一个数列C.数列0,-1,-2,一3,…不一定是递减数列D.已知数列｛禺｝,贝Ij｛d“+1—冷｝也是一个数列解析：选B.A,D显然正确；对于B,是按照一定的顺序排列的一列数，是数列，所以B不正确；对于C,数列只给出前四项，后面的项不确定，所以不一定是递减数列.故选B.1I/_1川+12.已知数列｛禺｝的通项公式为4严——,则该数列的前4项依次为（）A.1,0,1,0B.0,1,0,1C.*,0,0D.2,0,2,0解析：选A.当n分别等于1,2,3,4时，

2、°]=1,。2=0，如=1，他=0.3.已知数列仏｝的通项公式是站=2『—“,那么（）A.30是数列｛為｝的一项B.44是数列｛偽｝的一项C.66是数列｛©｝的一项D.90是数列仏｝的一项解析：选C.分别令2a?2-77的值为30,44,66,90,可知只有2/—川=66时，n=6（负值舍去），为正整数，故66是数列｛為｝的一项.2,n=l,4.已知数列的通项公式是如=9小*则该数列的前两项分别是（）丿厂一2,A.2,4B.2,2C.2,0D.1,2解析：选B.当n=l时，g=2;当n=2时，°2=2?—2=2.5.如图，各图形中的点的个数构成一个数列，该数列的一个通项公•

3、•••式是（）°•••••••••••••••?,n（斤一1）A.an=n—n~~1B.an=qn（72+1）n（w+2）C.cin=2D・a”=2解析：选C.法一：将各图形中点的个数代入四个选项便可得到正确结果.图形中，点的个数依次为1,3,6,10,代入验证可知正确答案为C.法二：观察各个图中点的个数，寻找相邻图形中点个数之间的关系，然后归纳一个通项公1X22X33X44X5式.观察点的个数的增加趋势可以发现，a=—5—，他=—5—，如=—，他=—5—，所以猜想©=""",故选C.6.若数列｛如的通项满足晋=“—2,那么15是这个数列的第项.解析：由晋=兀—2可知，

4、an=rr—2n.令/_2n=15,得77=5.答案:57.己知数列｛為｝的前4项为11,102,解析：由于11=10+1,102=102+2,1003,10004,则它的一个通项公式为.1003=10+,10004=104+4,…，所以该数列的一个通项公式是an=]0n+n.答案：an=10n+n8.已知数列｛為｝的通项公式为给=2017-3/?,则使禺>0成立的最大正整数n的值为20171解析：由a/r=2017-3n>0,得/7<^—=672^,又因为力GN+,所以正整数刃的最大值为672.答案:6729.己知数列｛/?(/?+2)｝：(1)写出这个数列的第8项和第2

5、0项；(2)323是不是这个数列屮的项？如果是，是笫几项？解：(l)a“=n(n+2)=/+2n,所以。8=80,如)=440.⑵由给=/+2〃=323,解得w=17.所以323是数列(n(n+2)｝中的项,是第17项・10.已知数列2,彳，2,…的通项公式为a产先厂,求他，«57解：将。]=2,血=才代入通项公式,空=2,”7解得、2c~4fb=3a,J+3c=2q,所以G尸页■'沪+3195+14所以他=环苻=石，血=环眉=了・[B能力提升]..兀I11.己知数歹!J｛d”｝的通项公式为a”=sin〃"，Ov0

6、<30v号，所以30=*,所以Q

7、5=sin15&=sin?答案：

8、11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数屮能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列｛如｝,则此数列的项数为•解析：能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故^=15/2-14.由给=

9、15〃一14冬2017得nW135.4,当”=1时，此时如=1,不符合，故此数列的项数为135-1=134.答案：13412.在数列｛©｝屮，«i=3,如=67,通项公式是关于料的一次函数.⑴求数列｛如的通项公式；(2)求«2016；(3)2017是否为数列仗”｝中的项?若是，为第儿项？解：(1)设an=kn+b(k^G).由c/]=3,且c/]7=67,得"k+b=317屮=67,解之得k=4且b=~.所以an=4n—].(2)易得02016=4X2016—I=8063.⑶令2017=4/2-1,所以2017不