2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第2章§1-1.1正弦定理含解析

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1、.[A基础达标]1.在厶ABC中，若萌d=2bsinA,则B=（）JIJIA-TB-Tji2nJi5开cm或〒d.石或w解析：选C.由正弦定理，得迪sinA=2sinBsinA,所以sinA（2sinB—迈）=0.因为0

2、30°,所以a：b：c=sin90°:sin60°:sin30°=1：爭：

3、=2:萌：1.3.符合下列条件的AABC有且只有一个的是（）A.q=1,b=逗,A=30°B.q=1,b=2,c=3C.b=c=,B=45°D.a=l,b=2,A=100°解析：选C.对于A,由正弦定理得.二。所以sinB=誓.S,所以8=45°或sin3Usindl135°,所以满足条件的三角形有两个.对于B,a+b=c,构不成三角形.对于C,b=c=1,所以B=C=45°,4=90°,所以满足条件的三角形只有一个.对于D,a

4、00°,所以没有满足条件的三角形.4.在△ABC中，已知/tanB=/AanA,则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：选D.将a=2RsinAfb=2RsinB（RABC外接圆的半径）代入已知条件，得sin2AtanB=sin2J5tanA,sin’AsinBsinAsi『BcosB~cosA因为sinAsin所以sinAsinBcoscosA"所以sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A=n—2B,所以A=B或A+B=号，故AABC为等腰三角形或直角三角形.5.△ABC的三个

5、内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若asinAsinB+bcos2A=y/2a,则彳的值为()A.2^3B.2y/2C.y/3D.y/2解析：选D.由正弦定理，得sin2Asin3+sinBcos2A=y/2sinA,即sinB•(sin2A+cos2A)=>/2sinA.所以sinB=y{2sinA.所以QiS1116.在ZVIBC中，B=45°,C=60°,c=l,则最短边的边长等于解析：由三角形内角和定理知：人=75°,由边角关系知3所对的边b为最小边，由正弦定IX返卯得>csinj—心理sinB_sinC付b~si

6、nC~逅-3-2姣案.逅冃■37.已知△4BC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c,若,A=2B,则cosB=解析：在厶ABC中，因为IA=2瓦sin4=¥sinB,.sinA=sin2B=2sinBcosB,所以cos3=爭.答案:爭8.△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C所对的边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b=£,则c：sinC等于・解析：由题意得cos2B—3cosB+2=0,即2cos2B—3cosB+1=0,解得cosB=*^lcosB=[3cb、b1(舍去)，所以sinB=2,由正弦定理得品花

7、=鬲帀=迈=2.2答案：29.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知cos(A—C)+cos3=1,a=2c,求C的大小.解：由B=n—(A+C),得cosB=—cos(A+Q.于是cos(/4—C)+cosB=cos(t4~C)—cos(/1+C)=2sinAsinC.所以sinAsinC=*.①由a=2c及正弦定理得sinA=2sinC・②由①②得si『C=才，于是sinC=—，(舍去)或sinC=^.一n又g=2c、所以C—§•9.在△ABC中，(/+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)，试判

8、断厶ABC的形状.解：由(cr+Z?2)sin(A-B)=(a2-Z?2)sin(A+B),得c^[sin(A+B)-sin(A-B)]=fe2[sin(A+B)+sin(A-B)],所以/.cosAsinB=Z?2sinAcosB.由正弦定理，得sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB.因为OvAvn,00,sinB>0,0<2A<2n,0<2B<2n,所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B.所以2A=2B或2A+2B=ti,即A=B或A+B=*.所以△ABC为等腰

9、三角形或直角三角形.[B能力提升]10.满足3=60°,AC=12,BC=k的△ABC恰有一个，则£的取值范围是()A.k=^B.0VRW12C.k22D.0