北师大版2020高中数学必修五达标练习：第1章 §2-2.1 第2课时　等差数列的性质_含解析.doc

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1、[A　基础达标]1．已知等差数列{an}中，a2＋a4＝6，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(　　)A．30　　　　　　　　　B．15C．5D．10解析：选B.因为数列{an}为等差数列，所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝(a2＋a4)＝×6＝15.2．等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不等实根D．不能确定有无实根解析：选A.由于a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，即3a5＝9，所以a5＝3，方程为x2＋6x＋10＝0，无实数解．3．已知{an}，{bn}是两个等差数列

2、，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值为(　　)A．－6B．6C．0D．10解析：选B.由于{an}，{bn}都是等差数列，所以{an－bn}也是等差数列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常数列，故a10－b10＝6.故选B.4．已知{an}是公差为正数的等差数列，a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13的值为(　　)A．105B．120C．90D．75解析：选A.由a1＋a2＋a3＝15，得a2＝5，所以a1＋a3＝10.又a1a2a3＝80，所以a1a3＝16，所以a1＝2，a

3、3＝8或a1＝8，a3＝2.又等差数列{an}的公差为正数，所以{an}是递增数列，所以a1＝2，a3＝8，所以等差数列{an}的公差d＝a2－a1＝5－2＝3，所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105.5．若数列{an}为等差数列，ap＝q，aq＝p(p≠q)，则ap＋q等于(　　)A．p＋qB．0C．－(p＋q)D．解析：选B.设等差数列{an}的公差为d.因为ap＝aq＋(p－q)d，所以q＝p＋(p－q)d，即q－p＝(p－q)d，因为p≠q，所以d＝－1.故ap＋q＝ap＋[(p＋q)－p]d＝q＋(－1)q＝0.6．在等差数列{an

4、}中，已知am＋n＝A，am－n＝B，则am＝________．解析：因为m－n，m，m＋n成等差数列，又因为{an}是等差数列，所以am－n，am，am＋n成等差数列，所以am＝.答案：7．在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．解析：在等差数列{an}中，a5＋a6＝4，所以a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，所以a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)＋(a5＋a6)＝5(a5＋a6)＝20，则log2(2a1·2a2·…·2

5、a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20.答案：208．已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝________．解析：由题设可得－＋1＝0，即－＝1，所以数列是以1为公差的等差数列，且首项为1，故通项公式＝n，所以an＝n2.答案：n29．首项为a1，公差d为正整数的等差数列{an}满足下列两个条件：(1)a3＋a5＋a7＝93；(2)满足an>100的n的最小值是15，试求公差d和首项a1的值．解：因为a3＋a5＋a7＝93，所以3a5＝93，所以a5＝31，所以an＝a5＋(n－5)d>100，所以n>＋

6、5.因为n的最小值是15，所以14≤＋5<15，所以6

7、5项，第二个数列的第3项．[B　能力提升]11．已知两个等差数列{an}：5，8，11，…；{bn}：3，7，11，…，都有100项，则它们的公共项的个数为(　　)A．20B．23C．25D．27解析：选C.在数列{an}中，a1＝5，公差d1＝8－5＝3，所以an＝a1＋(n－1)d1＝3n＋2.在数列{bn}中，b1＝3，公差d2＝7－3＝4，所以bn＝b1＋(n－1)d2＝4n－1.令an＝bm，则3n＋2＝4m－1，所以n＝－1.因为m，n∈N＋，所以m＝3k(k∈N＋)．又，所以0