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《2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第3章§3-3.1基本不等式含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［A基础达标］1.不等式（兀一2）；）+厂牙N2成立的条件为（A.兀22“当且仅当x—2y=1时取等号B.x>2y,当且仅当x~2y=1时取等号C.当且仅当x-2y=］时取等号D.x<2yf当且仅当x—2y=1时取等号解析：选B.因为不等式成立的前提条件是各项均为正，所以兀一2）；>0,即Q2y,且等号成立时（兀一2）尸=1,即x~2y=f故选B.2.己知加=a+三W〉2），兀=22—沪（bHO）,则加，〃之间的大小关系是（）CI乙B.m2,所以a
2、-2>0.又因为m—=（a—2）J_9+2>（d—2）J_°+2=4（当且仅当。一2=计彳,即a=3时，“=”成立）.即加丘［4,+8）,由bHO得产工0,所以2-lr<2.所以22-/?2<4,即z?<4.所以ne（（）,4）,综上易知m>n.3.下列不等式中正确的是（）A.°+'三4B.«2+Z?2^46/Z?aC.y［ab^^~Y~D.x2+^>2*/34cr解析：选D.若6/<0,则°+-34不成立，故A错误.取d=l,b=l,则/+b2<4ab,故B错误.取d=4,b=16,则個V吕少，故C
3、错误.由基本不等式可知选项D正确.4.某厂产值第二年比第一年增长〃％,第三年比第二年增长q%,又这两年的平均增长率为$%,则$与字的大小关系是（）C.<(l+p%+l+g%Y_(解析：选B.由已知得(l+s%)2+卩％+§%3r+3v5.设N=(©)x+y,P=3屆(兀，y>0,且％Hy),则M,N,P大小关系为()B.N'=3223畅，因为xHy,所以等号不成立，故PVNVM.6.若qVI,
4、贝i_Ja+—与一1的大小关系是.a—1解析：因为dVi,即d-lVO,(\1所以一w_l+hJ=(]_d)+H22、(1—a)•—=2.即。+—W—1.j1—aa—1答案：q+——W—1a~17.已知a>b>c,则~(/?—(?)与一的大小关系是.解析：因为a>b>c,所以a—b>0,b—c>0.I,a—b"4"h—cci—c寸(d—b)(/?—c)W=—.当且仅当a_b=b_c,即a+c=2h时，等号成立.所以(b_c)W—.答案:(a—b)(/?—c)W~-8.设正数a,使/+。一2>0成立，
5、若QO,贝ij
6、log^k)g“¥(填“八上”“W”或解析：因为/+a—2>0,所以a<~2或a>l,又a>0,所以a>l,所以log^答案：W9.已知fix）=aci>0且aHl）,当兀
7、工也时，比较彳畤弓与^（兀1）+/（也）2的大小•解：因为J（x）=a所以2㊁［/U1）+心2）］=㊁（⑷+处2）•因为<7>0且0工1,山工也，所以ax>0,ax2>0^且ax^ax^Im+m所以—(6/xi+ax2)>yjaxi•0x2=a2即弓[/UJ+/U2)].,口十人“丄j一/「•问、、十b+c~
8、a,a+c~b,a+b~c10.已知a,b,c•是不全相等的二个正数，求证：+吊+>3.wb+c~ci,a+c~b,a+b~c证明：—3.因为a,b,C都是正数，所以^+¥$2、/^=2,abjabccicb同理夕+；22,t+~^2,acbc所吒+細伽3+6+£>6.因为d,b,c不全相等，上述三式不能同时取等号,必+1M比）+徒）>&~b+c—ci,a+c~b,a+b~c所以>'LB能力提升］A.[0,2]A.[-2,0]C.[-2,+8)D.(—8,—2]解析：选D.因为2”+2〉22、厅弓，2
9、V+2V=1,所以2、/产Wl,所以2”+-'W扌=2一彳，所以兀+yW—2,即(x+y)E(-oo,一2］.12.设正数兀，y满足log2(x+y+3)=log2x+log2y,x+y的取值范围是-解析：原式等价于兀+歹+3=尤〉0^^^)(当且仅当兀=y时取等号)，所以x+y+3W即(兀+y)2-4(x+y)-12M0.解得x+y^6或x+yW—2(舍去).所以x+y的取值范围是［6,+°°).答案：［6,+°°)13.设a,b,c均为正数，且a+b+c=.证明：(lMb+bc+acWg；证明：(
10、1)由a1+『$2ub,&F三2bc,c2+t/2^2c«,得c^+tr+d^^ab+bc+ca.由题设得(d+b+c)2=l,即cr+b1+c1+2ab+2bc+2ca=.所以3(ab+bc+ca)Wl,即db+bc+caW*.(2)因为±+cM2b,冷+aM2c,2>22故牛+;+牛+(d+b+c)N2(d+b+c),CZV*V4a,22吩+：+诈。+b+c・所以万+t+狞1・y恒成立？证明你的结论.2解：当x=y时，由已知不等式得c
