2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第3章§4-4.2简单线性规划含解析

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1、［A基础达标］1.不等式组s'（兀—y+3）（x+y）—$0，表示的平面区域是（）A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析：选B•不等式组（兀一y+3）（卄y）30oy+3W03一一2.若X,yWR,且（兀21,x—2y+320,则z=x+2y的最小值等于（）A-B.C.D.解析：选B.可行域如图阴影部分所示,则当直线x+2y-z=0经过点M（l,1）时，z=x+2y取得最小值，为1+2=3.k—y+3N0-

2、wxW3或［一亏Wa:W3,那么利用不等式表示的区域可知，得到的区域为三角形，故

3、lx+&0选B・2x-y-2^0,3.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组b+2y—1M0,所表示的区域上一动点，贝ij直l3x+y—8WO线0M斜率的最小值为（）A.2B.1C.-*D.—2解析：选C•如图所示,2x-y-2^0f

4、1取值范围是（）A.（一8,-1）B.（-1,2）C.（一8,-l）u（2,+8）D.（2,+8）&0,解析：选A.作出不等式组,表示的平面区域，如图中阴影部分所示，注意到直线〉，=处:一1）一1恒过点A（l,-1）,要使题中不等式组表示的区域为三角形区域，首先必须使X0（因为若则不可能得到三角形区域），然后考虑两临界状态，即图中的直线厶与①易得B-C.D.1TV—1目标函数w=—表示阴影部分解析：选D.画出题中不等式组所表示的可行域如图所示,的点与定点A(-l,1)的连线的斜率，由图可知点A(

5、—1,1)与点(1,0)连线的斜率为最小值,最大值趋近于1,但永远达不到1,故一*WWV1.k+yW5,2x+yW6,6.如图中阴影部分的点满足不等式组«、八在这些点中，使目标函数z=6兀+8》取得兀N0,0.最大值的点的坐标是.解析：首先作岀直线6x+8y=0,然后平移直线，当直线经过平面区域内的点(0,5)时截距最大，此时z最大.答案:(0,5)2x~y+120,7.设兀，y满足约束条件兀一2y—1W0,贝ijz=2x+3y~5的最小值为.、兀W1,解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴

6、影部分所示，由图知当z=2v+3y—5经过点A(—1,—1)时,Z取得最小值,Zmin=2X(—1)+3X(—1)—5=—10.答案：一10兀一2y+420,8.已知实数x,y满足＜2x+y—220,则x2+y2的取值范围是.3兀—y—3W0,解析：不等式组所表示的平面区域是以点(0,2),(1,0),(2,3)为顶点的三角形及其内部,如图所示.因为原点到直线2x+y~2=0的距离为所以(，+)%in=*，又当(兀,y)取点(2,3)时，＜+),,2取得最大值13,故?+/的取值范围是*,13「

7、4答案:g，139.已矢口/(x)=(3d—1)兀+/?—q,xW[0,1],若1恒成立，求a+b的最大值.解：因为./MW1在[0,1]上恒成立，所以'f(0)W1,f(1)Wl,b_a—1WO,4-3即2+-2W0，将&对应为平面观上的点(。，"则其表示的平面区域如图所示,求a+b的最大值转化为在约束条件下，目标函数z=a+b的最值的线性规划问题，作直线a+b=O,并且平移使它通过可行域内的A点，此时z=a+b取得的最大值为壬尤21,10.己知兀，y满足约束条件＜x—3yW—4,.3x+5)

8、W30・(1)求目标函数z=2x+y的最大值和最小值;(2)求v+5x+5的取值范围.解：作出可行域如图所示.(1)作直线/:2x+y=0,并平移此直线，当平移直线过可行域内的人点吋，z取最小值；当得Ax—3y=—4,J3x+5y=30,得B(5,3).平移直线过可行域内的B点时，z取得最大值.x=,解兀_3y=_4,所以Zmdx=2X5+3=13,Zmin=2Xl+-=y.v+5v—（—5）（2贮=計^=；_（_5）‘可看作区域内的点（兀，y）与点D（-5,一5）连线的斜率，由图可知,kBi

9、)WzWkci)・因为f0）取得最大值的最优解有无穷多个，则d的值为（）y（1B(l,2)A")»1〜01A-4B-55C.4D•亍33解析：选B.由y=~ax+z知当一g=Rac时，最优解有无穷多个.因为kAc=—y所以a=^『20,12.设点P（x,y）是不等式组*一2y+130,所表示