2018年高中数学北师大版必修五达标练习：第3章§4-4.3简单线性规划的应用含解析

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1、.[A基础达标]1.某学校用800元购买A、3两种教学用品，4种用品每件100元，B种用品每件160元,两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，4、3两种教学用品应各买的件数为()A.2件，4件B.3件，3件C.4件，2件D.不确定解析：选B.设买A种教学用品兀件，3种教学用品y件，剩下的钱为z元，fIOOx+160y<800,1,则s、1，、兀，yWN+,求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).2.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件

2、和盒装磁盘•根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有()A.5种B.6种C.7种D.8种60x+70><500,解析：选C.设购买软件x片，磁盘y盒,贝xWN+,画出线性约束条件表示的平面*2,)€N+,区域,可行域内的整点有(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(5,2),(6,2)共7个整占/**>•3.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目2乙投资的自咅，且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每

3、投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为()A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.247J元解析：选B•设对项目甲投资x万元，对项目乙投资y万元,rx+><60,目标函数z=0Ax+0.6y.作出可行域如图所示，由直线斜率的关系知目标函数在A点取最大值，代入得zmax=0.4X24+0.6X36=31.2,所以选B.1.某加工厂用某原料由甲车间加工出4产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一

4、箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克3产品，每千克3产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工.每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱5解析：选B.设甲车间加工原料尤箱，乙车间加工原料y箱（兀，yWN）,根据题意，得约束条件x+)W70,<10x+6yW4&),.心0,画出可行域如

5、图.目标函数z=280x+200y,即）=_孑+盘,7作直线）=一歹并平移，得最优解A（15,55）.所以当x=15,）=55时，z取最大值.2.车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为（）B.甲2组、乙4组D.甲3组、乙2组A.甲4组、乙2组C.甲、乙各3组解析：选D.设甲种x组,乙种y组.则厂5x+4)W25,3x+5y<20,

6、+总的组数z=x+j,作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影中整点部分，寻找整点分析,x=3,y=2时，为最优解.1.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料lkg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产)，件，利

7、润z=2100x+900y,线性约束条件为”1.5x+0.5yW150,x+0.3)W90,<5x+3.yW6()0,作出不等式组表示的平面区域如图阴影中的整点部分所示，又由兀WN,.&0,)，WN,可知取得最大值时的最优解为(60,100),所以Zmax=2100X60+900X100=216000(元).答案：2160002.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生.已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买的文具的数量不少于科普书的数量.那么最多可以买的科普书与文具的总数是.解析：设买科普书兀

8、本，文具y套，总数为z=x+y.©+10yW30(),兀Wy,由题意可得约束条件为f、心0,圧N,、&0,)€N,作出可行域如图中阴影部分整点所示，将z=x+y化为y=—x+z,作出直线y=—x并平移，使之经过可行域，易知经过点A(乎，乎)时，纵截