高二数学入学检测及答案

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1、高二数学入学检测及答案一、选择题1.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.不在同一平面内D.A、B、C均有可能2.在命题“若抛物线y—aX'-^bx-^c的开口向下，则{”aX+bx~~c

2、1）5.已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A.20°nB.25血nC・50nD・200n6•若fe2Jg（2^-D，lg（2^3）成等差数列，贝卩的值等于（）Bi二、填空题7.过点P（3,6）且被圆壬+h=25截得的弦长为8的直线方程为8.光线由点（-1,4）射出，遇直线2x+3y—6二0被反射，已知反射光线过点（3,冠），反射光线所在直线方程・9.已知仏/是直线，阪芦是平面，给出下列命题：①若1垂直于比内的两条相交直线，则山“；②若/平行于则/平行"内所有直线;③若:J

3、HUflUu扬且山虬则也£.④若疋眞且n_並则也£；⑤若祕匸aj匸爲且比"携则航〃/其中止确的命题的序号是_（注：把你认为止确的命题的序号都填上）.10.在AABC中，若21gtm2J=lgtm4MgtanG贝yB的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.11・(12分)已知两条直线71=%+zzzy+6=0,厶：(刃一2)/+3y+2刃二0,问：当刃为何值时，厶与厶⑴相交;(ii)平行;(ill)重合.12、在AABC中，若血如•金C(cosA+cosE)⑴判断AABC的形状;⑵在上述厶ABC中，若角C的对边"1,

4、求该三角形内切圆半径的取值范围。(本题满分13分)13.(14分)四棱锥P-ABCD中，底面力砲是正方形，边长为日,PD二a,PA二,(1)求证：刃丄平面/〃G?；(2)求证，直线丹与应?垂直；(3)求二面角A-PB-D的大小；(4)在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；(5)求四棱锥外接球的半径.14、已知数列且九勺前松项和为凡，且％是*■与2的等差中项，数列您〉中，兔=2,点、陀4J在直线上.⑴求叫和幻的值；⑵求数列麻｝的通项％和久；(3)设%=求数列心的前口项和監.参考答案一、DDABCD二、7.去-4尸15=0和*3；g.13^-26/4

5、-85=0；9.①④；10.站23>Q=>tan.B>=>B>^三、11・解：若加二0时，厶：X二-6,72:2%-3y=厶与厶相交;m—=—^m=—=3—=有皿=±3-m,rtiOT6m式—lKm式38寸,故i）当1m—23」Z与厶和交;ii)当加二一1时,m-2_32m丁一紀厶与厶平行;(iii)当加二3时1jw-232m—一丁丘，厶与厶重合.[2解・（[）11Is"1^=£■>C（cdsA-1-cosB}2sb-=1可得2cosC=0即c=90°-■AABC是以C为直角顶点得直角三角形(2)内切圆半径如圆半丽值范』佇）13.解：⑴分析：要证刃丄

6、平面血匕9,只需证勿垂直于平面力位刀内的两条相交线，而所给已知量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理⑴证明:•:PD二a,AD二a,PA皿，：・P0+D片二P片,同理AZ/YZ4-90即勿丄必，PD1DC,・；AOCDC=D,・・・加丄平面如％力⑵分析：从图形的特殊性，应先考虑PB与AC是否垂直，若不垂直然后再转化⑵解：连结血，•:ABCD是正方形・・・血丄AC•:PD丄平面ABCD：・PDlAC•:PDCBD二D:.ACL平面PDBPB^平面PDB:.ACLPB・・・丹与力C所成的角为90°⑶分析：由于/C丄平面测，所以用垂线法作出二面角的平面角⑶解

7、：设ACCB冋,过力作AELPB于E连接OE*：AOL平面/W・•・OELPB：.Z力加为二面角A-PB—〃的平面角J刃丄平面ABCD,AD±AB：.PA丄沥在RtAPDB中，期=J血十血=屆,在RtZS=-PAAB=-PBAE刊E中，・・•22.・•PB辰书.22ItRtAAOE中,AE2AZJ£^60°•••二面角A-PB—D的大小为60.⑷分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解⑷解：设此球半径为只最大的球应与四棱锥各个而都相切，设球心为S,连场、SB.SC、SD、昭则把此四棱锥分为五个

8、棱锥，设它们的高均为&冬亠气JAfiaa=討=V皿%皿十J®*Jr*兀k.£（2+财=討，R=島=罟（1-辱