概率论与数理统计1.2基本事件空间和随机事件

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1、一.基本事件与样本空间仅含一个样本点的随机事件称为基本事件．1.基本事件/样本点SamplePoint2.基本事件空间（样本空间）SampleSpace3.随机事件:随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作．全体样本点组成的集合称为这个试验的基本事件空间，记作Ω．即含有多个样本点的随机事件称为复合事件．第二节基本事件空间与随机事件不同的基本事件不能同时发生.Ω={ｔ

2、0≤ｔ≤T}E4:在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命E2:射手向一目标射击，直到击中目标为止，射击次数E3:从四张扑克牌J,Q,K,

3、A任意抽取两张。E1:掷一颗匀质骰子，观察骰子出现的点数Ω={1,2,…}Ω={(J,Q),…(Q,A)}Ω={1，2，3，4，5，6}写出下列试验的基本事件空间点数：一维离散型随机变量射击次数：一维离散型随机变量寿命：一维连续型随机变量二维离散型随机变量在随机试验中，随机事件一般是由若干个基本事件组成的．A=｛出现奇数点｝是由三个基本事件“出现1点”、“出现3点”、“出现5点”组合而成的随机事件．基本事件空间Ω的任一子集A称为随机事件4.随机事件（RandomEvents)发生例如，抛掷一颗骰子，观察出现的点数，那么“出现1

4、点”、“出现2点”、...、“出现6点”为该试验的基本事件．属于事件A的样本点出现，则称事件A发生。事件A发生A包含的基本事件中的一个发生.特例—必然事件CertaintyEvents必然事件样本空间Ω也是其自身的一个子集Ω也是一个“随机”事件每次试验中必定有Ω中的一个样本点出现必然发生“抛掷一颗骰子，出现的点数不超过6”为必然事件。例——记作Ω特例—不可能事件ImpossibleEvent空集Φ也是样本空间的一个子集不包含任何样本点不可能事件Φ也是一个特殊的“随机”事件不可能发生“抛掷一颗骰子，出现的点数大于6”是不可能

5、事件例——记作Φ随机试验：抛掷硬币Tossingacoin掷一枚均匀的硬币，观察它出现正面或反面的情况试验的样本点和基本事件随机试验基本事件空间H：“正面向上”T：“反面向上”Ω={H，T}．试验：掷一枚硬币三次，观察它出现正面或反面的情况随机事件Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}A=“正面出现两次”={HHT,HTH,THH}B=“反面出现三次”={TTT}C=“正反次数相等”=ΦD=“正反次数不等”=Ω随机试验：抛掷两颗骰子Rollingtwodie抛掷两颗骰子，观察出现的点数随机试验试

6、验的样本点和基本事件样本空间Ω＝｛（1，1），（1，2）,（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），...，（6，1），（6，2），...，（6，6）｝．随机事件试验：抛掷两颗骰子，观察出现的点数A=“点数之和等于3”={（1，2），（2，1）}B=“点数之和大于11”={6，6}C=“点数之和不小于2”D=“点数之和大于12”=Φ=Ω二.事件的关系与运算1.给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，事件Ａ，Ｂ，Ak(k=1,2,3,...)都是Ω的子集．事件事件之间的关系与事件的运算集合集合之间的关系与集合的运算事件Ａ发生必

7、然导致事件Ｂ发生子事件(事件的包含Contain）BA事件Ａ的样本点都是事件Ｂ的样本点例如抛掷两颗骰子，观察出现的点数A={出现1点}B={出现奇数点}事件Ａ是事件Ｂ的子事件记作相等事件（Equal）A=BBA事件A与事件B含有相同的样本点例如：在投掷一颗骰子的试验中，事件“出现偶数点”与事件“出现2，4或6点”是相等事件。事件A与事件B至少有一个发生和事件Union由事件A与事件B所有样本点组成多个事件的和和事件A∪B发生A发生或B发生积事件IntersectionＡＢＡ∩Ｂ多个事件的积由事件Ａ和事件Ｂ的公共样本点组成积事件

8、AB发生事件Ａ和事件Ｂ同时发生互斥事件(互不相容事件)Exclusive事件A与事件B不能同时发生事件A与事件B没有公共的样本点事件A与事件B互斥AB=Φ对立事件Contrary事件A不发生是由所有不属于A的样本点组成性质记作Ａ－Ｂ差事件Difference由属于事件A但不属于事件B的样本点组成差事件A-B发生事件A发生且事件B不发生性质完备事件组完备事件组概率论集合论样本空间（必然事件）Ω全集不可能事件Φ空集Φ子事件A⊂B子集A⊂B和事件A∪B并集A∪B积事件A∩B交集A∩B差事件A-B差集A-B对立事件补集小结Venn图演

9、示集合的关系与运算2.事件之间的运算律交换律结合律分配律摩根律某射手向目标射击三次，用表示第次击中目标试用及其运算符表示下列事件：（1）三次都击中目标：（2）至少有一次击中目标：（3）恰好有两次击中目标：（4）最多击中一次：（5）至少有一次没有击中目标：（6）三次都没有击中目